专练13 与整式有关的说理题（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案提分专练（人教版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“与整式有关的说理题”，通过典例导练中两位数交换位置求和的探究，引导学生从举例到设未知数抽象代数式，建立整式与实际问题的联系，为知能检测中的猜数游戏、整式运算等问题解决搭建学习支架。 以具体实例让学生用数学眼光观察现实问题，抽象数量关系形成代数式，通过说理过程培养推理意识，以问题解决提升模型意识，典例分步引导与知能检测结合，帮助学生掌握整式说理方法，发展创新意识和理性精神。

专练13 与整式有关的说理题 典例导练 示范题 1. 有这样一个问题：将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的和能被11整除吗？ 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）举例：例①，；例②，；例③____________． （2）说理：设一个两位数的十位上的数是a，个位上的数是b，那么这个两位数可表示为____________．依题意得到的新数可表示为____________． 通过计算说明这个两位数与得到的新数的和能否被11整除：______________． （3）结论：将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的和______（填“能”或“不能”）被11整除． 知能检测 2. 小明和小勇一起玩猜数游戏，小明说：“你随便选定三个一位数，按下列步骤进行计算：①把第一个数乘以2；②再减去2；③再乘以5；④结果加上第二个数；⑤再乘以10；⑥结果加上第三个数；只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所选的三个一位数．”小勇表示不相信，但试了几次，小明都猜对了．请你利用所学过的数学知识来探索该“奥秘”并回答：当“最后的得数”是275时，小勇最初选定的三个一位数分别是___，___，___． 3. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，小明不小心擦掉了一块，小亮说他记得小明擦掉的部分是一个二次三项式，黑板上剩下的过程为：． （1）求所挡住的二次三项式． （2）若，求所挡住的二次三项式的值． 专练13 与整式有关的说理题 典例导练 示范题 【1题答案】 【答案】（1）答案不唯一，如：， （2），，能被11整除 （3）能 【解析】 【分析】（1）根据题意举例即可； （2）首先表示出这个两位数和得到的新数，然后列式求解即可； （3）根据（2）的结论求解即可． 【小问1详解】 答案不唯一，例如：，． 【小问2详解】 这个两位数可表示为． 依题意得到的新数为． 这个两位数与得到的新数的和为：， 所以，这个和是11的倍数． 所以，这个和能被11整除． 【小问3详解】 由（2）可得，将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的和能被11整除． 故答案为：能． 【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减计算，解题的关键是掌握两位数的表示方式：十位数字×10＋个位数字． 知能检测 【2题答案】 【答案】 ①. 3 ②. 7 ③. 5 【解析】 【分析】按照运算步骤依次表示每次变化后的数最后可得这个数为，当当时，而都为一位自然数，从而可得：从而可得答案. 【详解】解：设这三个一位数分别为 按照①把第一个数乘以2；②再减去2；③再乘以5；④结果加上第二个数；⑤再乘以10；⑥结果加上第三个数；可依次列式为：①，②，③，④，⑤，⑥， 当时，而都为一位自然数， 即， 故答案为：3，7，5 【点睛】本题考查的是列代数式，整式的加减运算，准确的表示每次变化后的数是解本题的关键. 【3题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据整式的加减计算法则只需要计算出的结果即可； （2）把代入（1）所求式子中进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得， ∴所挡住的二次三项式是． 【小问2详解】 解：当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $