专练10 利用代数式揭示规律（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案提分专练（人教版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“利用代数式揭示规律”，通过典例导练中的数字循环、图形变化实例导入，连接代数式基础，引导学生从具体现象抽象规律，构建从具体到抽象的学习支架。 资料以“观察—归纳—验证—表达”为主线，培养学生数学眼光（抽象能力、几何直观）、数学思维（推理意识）和数学语言（模型意识），解析步骤清晰，知能检测分层，助力学生掌握规律探究方法，提升代数式表达与应用能力。

专练10 利用代数式揭示规律 典例导练 示范题1 定义： 1. 定义：对于不为，0，1的实数，我们把称为的自信数．记，是的自信数，是的自信数，是的自信数，…，依此类推．则的值是（ ） A. B. C. D. 3 示范题2 2. 如图是一组有规律的图案，它们由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形被涂黑，依此规律，第100个图案中被涂黑的小正方形个数为（ ） A. 500 B. 499 C. 400 D. 401 知能检测 3. 根据图中数字的规律，若第个图中时，则的值为（ ）． A. 168 B. 169 C. 195 D. 196 4. 观察下列等式： ； ； …… 按此规律，则第个等式应该是：________； 请你总结这个规律，即第个等式为：________． 专练10 利用代数式揭示规律 典例导练 示范题1 定义： 【1题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数字变化的规律，能通过计算发现这列数按，，3，，循环出现是解题的关键． 依次求出，，，…，发现规律是解题的关键． 【详解】解：由题知， ∵， ∴， ， ， ， ， …， 由此可见，这列数按，，3，，循环出现， ∵， ∴． 故选：A． 示范题2 【2题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了规律型图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律，总结规律，运用规律． 根据图形的变化发现规律：第个图案中涂有阴影的小正方形个数为，进而求得第个图案中涂有阴影的小正方形个数． 【详解】解：观察图形的变化可知： 第1个图案中涂有阴影的小正方形个数为：； 第2个图案中涂有阴影的小正方形个数为：； 第3个图案中涂有阴影的小正方形个数为：； 发现规律： 第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为：； ∴第100个图案中涂有阴影的小正方形个数为：； 故选：D． 知能检测 【3题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】在“”区域的规律是第个图：，在“”区域的规律是第个图：，在“”区域的规律是：第个图：；由，可求出，代入的规律即可求解． 【详解】解：由图得 在“”区域的规律是： 第个图：， 第个图：， 第个图：， 第个图：； 在“”区域的规律是： 第个图：， 第个图：， 第个图：， 第个图：； 在“”区域的规律是： 第个图：， 第个图：， 第个图：， 第个图：； 当时， ， ， ； 故选：A． 【点睛】本题考查了数字类的规律探究，找出规律是解题的关键． 【4题答案】 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了用代数式表示式子的规律，发现规律是解题的关键． 根据题意观察式子，发现等式的左边为连续的两个奇数的平方差，右边为8与从1开始的自然数的乘积，据此用代数式表示即可求解． 【详解】解：由题意： 第个等式是：； 第个等式是： 第个等式是：； …分析其规律， 则第个等式应该是 第个等式为 故答案为：；． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $