专练09 利用整体思想求代数式的值（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案提分专练（人教版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“利用整体思想求代数式的值”，通过示范题引导学生联系代数式变形与代入求值的先前知识，以例题变形及整体代入步骤为学习支架，帮助学生构建知识脉络。 资料以典例导练与分层检测为特色，通过具体问题引导学生将代数式看作整体进行变形与代入，有效培养抽象能力、运算能力和推理意识，助力学生形成重论据、有条理的思维品质，提升数学思维素养。

专练09 利用整体思想求代数式的值 典例导练 示范题1 1. 若，则的值为_____． 示范题2 2. 当时,代数式的值为2024,则当时,求代数式的值. 知能检测 3. 根据要求完成各题： （1）已知，则代数式的值为_____． （2）当时，代数式的值是8，则_____． 4. “整体思想”是数学的一种重要思想，应用广泛．为了简化计算，往往把一个式子看作一个数——整体．例如，在计算时，可将看作一个整体，于是．请你利用“整体思想”完成下面的题目： （1）先化简，再求值：，其中． （2）已知，求的值． （3）若，，则的值为_____． 专练09 利用整体思想求代数式的值 典例导练 示范题1 【1题答案】 【答案】12 【解析】 【分析】由题意，可将所求代数式进行适当的变形后，将整体代入即可求出答案． 【详解】由题知：∵， ∴原式＝； 故答案为：12． 【点睛】本题考查代数式，代入数值的计算；重点考查整体代入和代数式的变形． 示范题2 【2题答案】 【答案】 【解析】 【分析】将代入中建立等式推出，当时，代数式再将代入，即可解题． 【详解】解：由题意，得， ． 当时，代数式． 知能检测 【3题答案】 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】（1）先整理已知等式得到的值，再将所求代数式因式分解变形，利用整体代入法计算即可． （2）先将代入已知代数式得到的值，再将所求代数式变形后，整体代入计算即可． 【小问1详解】 解：已知，移项整理得： 对提取公因式得： 将代入得： 【小问2详解】 解：将代入得： 由题意得，整理得： 对变形得： 将代入得：． 【4题答案】 【答案】（1）12 （2） （3）9 【解析】 【分析】（1）将看作一个整体先进行合并，再代入求值即可； （2）由得，再化简代入求值即可； （3）由，可直接代入计算． 【小问1详解】 解：（1）原式， 当时，原式． 【小问2详解】 解：， ， ． 【小问3详解】 ∵，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $