专练06 乘方与数式规律（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案提分专练（人教版·新教材）

该初中数学导学案聚焦乘方与数式规律，通过观察三行数的具体实例导入，引导学生从数字特征抽象规律，建立乘方运算与数式表达的联系，为后续代数式学习提供基础支架。 导学案以典例导练和知能检测为载体，通过具体问题培养学生用数学眼光观察规律的抽象能力，用数学思维推理表达式的推理意识，用数学语言表达规律的模型意识，助力学生掌握数式规律探究方法，提升学习效率。

专练06 乘方与数式规律 典例导练 示范题 1. 观察下面三行数： 2，，8，，32，，… 3，，9，，33，，… ，7，，31，，127，… （1）第一行的第9个数是_______，第一行的第n个数是______； （2）取每一行的第8个数，分别记为a、b、c，求的值． 知能检测 2. 观察下面三行数： ，9，，81，；① 1，，9，，；② ，10，，82，．③ （1）第①行数按什么规律排列？ （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？ （3）设，，分别为第①②③行的第2024个数，求的值． 专练06 乘方与数式规律 典例导练 示范题 【1题答案】 【答案】（1）512，； （2）765． 【解析】 【分析】对于（1），观察各数可知其规律：第几个数是2的几次方，且偶数个数是负的，即可得出答案； 对于（2），由（1）可知a，第二行的数是在第一行数的基础上+1，即可得出b，第三行的数是将前两行的数相加，再求相反数即可得出c，然后代入计算即可． 【小问1详解】 ∵2，，8，，32，，… ∴第n个数为：， ∴第9个数为：， 故答案为：512，； 【小问2详解】 ∵，，，…， ∴第二行的第n个数为：， ∵，，，…， ∴第三行的第n个数为： ， ∴第一行第8个数为：，即， 第二行第8个数为：，即， 第三行第8个数为： ，即， ∴ . 【点睛】本题主要考查了数字的规律问题，代数式求值等，由数字变化的特点得出第 n个数是解题的关键． 知能检测 【2题答案】 【答案】（1）见解析 （2）②行数是第①行数相应的数乘， 第③行的数比第①行的数大， （3）1 【解析】 【分析】（1）观察第①行，符号正负交替，绝对值是的幂次，可总结出第项为； （2）分析对比第②③行与第①行对应位置的数，第②行是第①行的数乘，第③行是第①行的数加； （3）分析根据（1）（2）的规律，写出第2024个数的表达式，再代入化简计算． 【小问1详解】 解：第①行数是：，，，，，用式子表示规律为：． 【小问2详解】 解：第②行数是第①行数相应的数乘，即， 第③行的数比第①行的数大，即． 【小问3详解】 解：由题意，可知，，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $