学情监测（四）（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（人教版·新教材）

**基本信息** 七年级数学上册第四章整式的加减单元卷，通过基础题与综合题结合，考查多项式、同类项等核心知识，融入实际情境与规律探究，适配单元复习学情监测，体现抽象能力、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|多项式定义、同类项判断、去括号法则|结合长方形裁剪、数轴化简等几何情境，考查几何直观| |填空题|5题|整式降幂排列、同类项合并、规律探究|设计扑克牌游戏问题，培养符号意识与抽象能力| |解答题|8题|化简求值、实际应用（销售、购物）、规律证明|通过自行车销售、月历表Z字形覆盖等问题，体现模型意识与推理能力|

七年级数学（上册）学情监测（四） （监测范围：第四章） 一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列各式中是多项式的是 （ ） A. B. C. D. 2. 与互为相反数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列判断中正确的是（ ） A. 与不是同类项 B. 不是整式 C. 单项式的系数是 D. 是二次三项式 4. 下列运算中，正确的是( ) A. B. C. D. 5. 下列去括号中错误的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，长为的长方形，沿图中虚线裁剪成四个形状大小完全相同的小长方形，那么每个小长方形的周长为（ ）（用含a的式子表示） A. B. C. D. 7. 如果在数轴上表示a，b两个实数的点的位置如图所示，那么|a﹣b|+|a+b|化简的结果为（　　） A. 2a B. ﹣2a C. 0 D. 2b 8. 要使等式（ ）成立，括号内应填上的项是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，则的值为（ ） A. 1 B. C. 5 D. 10. 用黑白两种颜色的正六边形地板砖按如图所示的规律，拼成如下若干地板图案，为探索出第n个图案中白色地板砖的块数，同学们列出三种不同的算式：①；②；③．其中正确的算式有（ ） A. ① B. ①② C. ②③ D. ①②③ 二、填空题 11. 把多项式﹣3x2+2xy2﹣x3y﹣1按x降幂排列是_____． 12. 如果单项式与能合并，那么__________． 13. 若多项式是关于x的二次三项式，则 的值为_____． 14. 观察下列单项式：，，，，，…根据其中的规律，得出的第10个单项式是__________． 15. 某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），再依次完成以下三个步骤： 第一步，A 同学拿出二张扑克牌给B 同学； 第二步，C同学拿出三张扑克牌给B 同学； 第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学． 请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为____________． 三、解答题（答题时每小题必须给出必要的演算过程） 16. 化简： （1）． （2）． 17. 先化简，再求值． ，其中． 18. 已知多项式与多项式的差中不含有，，求的值． 19. 已知，，求的值． 20. 某自行车销售商，今年四月份销售自行车辆，五月份销售自行车比四月份的2倍少3辆，六月份销售的自行车比前两个月的总和的4倍多1辆． （1）用含的代数式表示该销售商第二季度销售自行车的数量． （2）当时，求销售商今年第二季度共销售自行车的辆数． 21. 如图所示，用三种大小不同的正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形．其中有4个相同小正方形的边长为a，长方形的长为b． （1）看图填空： ， ；（用含a，b的代数式表示） （2）当，时，求长方形的周长． 22. 某中学召开运动会，初一某班需要购买运动鞋和短裤，运动鞋每双定价元，短裤每条定价元．某商店开展促销活动，可以向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一双运动鞋送一条短裤； 方案二：运动鞋和短裤都按定价的出售． 现某班要购买运动鞋双，短裤条（的整数）． （1）若该班按方案一购买，求需付款__________元（用含代数式表示）； （2）若该班按方案二购买，求需付款__________元（用含代数式表示）； （3）当时，哪种方案更划算？请通过计算说明理由． 23. 如图1，这是某年11月的月历表，用如图2所示的“Z”字形覆盖住月历表中的五个数，则这五个数从小到大依次为A，B，C，D，E．这五个数的和能被5整除吗？为什么？ （1）甲同学设，请通过计算得出结论； （2）乙同学说自己设更简单，请通过计算得出结论； （3）小明受到启发，改编了下面一道题目，请解答：代数式的值是否为定值？若是，请求出它的值：若不是，请说明理由． 七年级数学（上册）学情监测（四） （监测范围：第四章） 一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式分析即可． 【详解】A、是单项式，故选项错误； B、正确； C、是单项式，故选项错误； D、是单项式，故选项错误． 故选B． 【点睛】本题主要考查多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式．而单项式是数字与字母的乘积． 【2题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义和去括号法则，解题思路是根据相反数定义写出原代数式的相反数，再去括号化简得到结果，对比选项得出答案． 【详解】解：∵ 互为相反数的两个数之和为， ∴ 的相反数为 根据去括号法则，括号前是负号，去括号后括号内各项要变号，可得： ． 【3题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的概念分析判断． 【详解】解：A、与是同类项，故错误； B、是整式，故错； C、单项式的系数是，正确； D、是3次3项式，故错误． 故选：C． 【点睛】主要考查了整式的有关概念．并能掌握同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的确定方法． 【4题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项逐项计算，即可求解． 【详解】解：A. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； B. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； C. 故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的运算法则是解题的关键． 【5题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了去括号，根据去括号法则逐个进行判断即可．注意括号前为负时，要变号，括号前的因数要和括号内每一项相乘． 【详解】解：A、，正确，故本选项不符合题意； B、，错误，故本选项符合题意； C、，正确，故本选项不符合题意； D、，正确，故本选项不符合题意． 故选：B． 【6题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形可得小长方形的长是宽的2倍，则有小长方形的宽为a，长为，然后问题可求解． 【详解】解：由题意及图得：小长方形的长是宽的2倍， ∴小长方形的宽为， ∴小长方形的长为， ∴小长方形的周长为； 故选C． 【点睛】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减是解题的关键． 【7题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】先由数轴上a，b的位置判断出其符号，再根据其与原点的距离判断出a，b绝对值的大小，代入原式求值即可． 【详解】解：由数轴可，，，， 所以，， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，数轴的概念和整式的加减，化简绝对值时，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0． 【8题答案】 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据添括号的法则可知，原式=． 【9题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】先去括号进行化简，然后把，代入计算，即可得到答案． 【详解】解： = =， ∵，， ∴原式=； 故选：B． 【点睛】本题考查了整式的加减混合运算，去括号法则和添括号法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． 【10题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形可分三种计算方法，找出规律计算即可． 【详解】解：根据图意可以发现，当只有一个完整的图案时是6块白色的瓷砖，增加一个图案就增加了4块白色瓷砖， 所以增加大第n个时，白色瓷砖的块数就是． 故①正确； 也可以这样想：每个图案中6块白色瓷砖，n个图案就是6n个白色瓷砖， 但拼接时每两个图案之间重叠2块，所以就少2块，共少了块， 因此n个图案一共有白瓷砖：， 故②正确； 也可以这样想：每个图案中黑瓷砖上下各一块白色瓷砖，左右各两块白色瓷砖， 因此n个图案中白瓷砖的块数是：， 故③正确． 综上，①②③正确． 故选：D． 【点睛】此题主要考查图形的变化规律类问题，重点考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力． 二、填空题 【11题答案】 【答案】﹣x3y﹣3x2+2xy2﹣1 【解析】 【分析】将多项式的项按照次数由高到低重新排列，成为降幂排列，根据降幂排列的定义解答． 【详解】解：多项式﹣3x2+2xy2﹣x3y﹣1按x降幂排列是﹣x3y﹣3x2+2xy2﹣1， 故答案为：﹣x3y﹣3x2+2xy2﹣1． 【点睛】此题考查了多项式的降幂升幂排列，正确掌握多项式次数的定义是解题的关键． 【12题答案】 【答案】1 【解析】 【分析】根据题意，可得：，然后解方程得出的值，再代入即可求解． 【详解】解：由题意可得，单项式与是同类项， ∴， 解得：， ∴． 【13题答案】 【答案】2 【解析】 【分析】根据多项式是关于x的二次三项式，即可求出n的值. 【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴且， 解得：； 故答案为2. 【点睛】本题考查了多项式的定义，正确根据定义求得n的值是解题的关键． 【14题答案】 【答案】 【解析】 【分析】分别判断出系数和次数的规律即可求解． 【详解】解：该单项式的系数为：、、、、、⋯⋯、， 次数为：1、2、3、4、5、⋯⋯、， ∴第个单项式是， ∴当时，第10个单项式是． 【15题答案】 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及整式的加减．设每人有牌x张，可得B同学有张牌，A同学有张牌，再根据第三步列出算式进行计算即可求解． 【详解】解：设每人有牌x张， ∵B同学从A同学处拿来二张扑克牌，又从C同学处拿来三张扑克牌后， ∴B同学有张牌，A同学有张牌， ∴给A同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为：． 故答案为：7． 三、解答题（答题时每小题必须给出必要的演算过程） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）（2）利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反、合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进行计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【17题答案】 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查整式的加减—化简求值，以及非负数的性质等，掌握整式的加减运算法则，熟练运用非负性求出未知数的值是解题关键．原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值． 【详解】解： ∵， ∴，， ∴，， ∴原式． 【18题答案】 【答案】 【解析】 【分析】先求出多项式与多项式的差，然后根据两个多项式的差中不含有，，得出，，求出m、n的值，代入求值即可． 【详解】解：， ∵多项式与多项式的差中不含有、， ∴，， ∴，， ∴． 【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，解题的关键是根据两个多项式的差中不含、，求出m、n的值． 【19题答案】 【答案】． 【解析】 【分析】把和看作一个整体，通过整体代入的方法，进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 【20题答案】 【答案】（1） （2）1456辆 【解析】 【分析】（1）四月份销售自行车辆，五月份销售自行车比四月份的倍少辆，即；六月份销售的自行车比前两个月的总和的倍多辆，即，根据题意把三个月的数量相加即可； （2）把代入上式计算即可． 【小问1详解】 解：五月份销售自行车的数量为， 六月份销售自行车的数量为， ∴该销售商第二季度销售自行车的数量为． 【小问2详解】 解：当时，． 即当时，销售商今年第二季度共销售自行车辆． 【21题答案】 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，理解各个图形的边长之间的数量关系是解答本题的关键． （1）根据图形可得结合线段的和差、正方形的性质即可解答； （2）分别表示出和，然后再表示出周长，最后将，代入计算即可． 【小问1详解】 解：如图， ，， ∴； ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴长方形的周长为， 当，时， ； 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）按方案一购买更划算，理由见解析 【解析】 【分析】（）根据题意列出代数式即可； （）根据题意列出代数式即可； （）把分别代入（）（）所得代数式计算即可判断求解； 本题考查了列代数式及代数式的求值，理解题意正确列出代数式是解题的关键． 【小问1详解】 解：若该班按方案一购买，需付款元， 故答案为：； 【小问2详解】 若该班按方案二购买，需付款元， 故答案为：； 【小问3详解】 解：按方案一购买更划算，理由如下： 当时， 按方案一购买需付款元， 按方案二购买需付款元， ∵， ∴按方案一购买更划算． 【23题答案】 【答案】（1）能被5整除，过程见解析 （2）能被5整除，过程见解析 （3）是， 【解析】 【分析】本题主要考查了用代数式表示，整式的加减， 对于（1），先表示出B，C，D，E，再相加求出结果，并判断； 对于（2），先表示出A，B，D，E，再求出和判断即可； 对于（3），结合第二种做法将，代入待求式，根据整式的混合运算法则计算，并说明. 【小问1详解】 解：由，则， 则， 所以这个五个数的和能被5整除； 【小问2详解】 解：由，则 则， 所以这个五个数的和能被5整除； 【小问3详解】 解：是定值，过程如下： 由，则 则 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $