3.2 第2课时 列关系式求值（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（人教版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“列关系式求值”核心内容，通过火车行驶、水龙头滴水等实际情境导入，衔接代数式基础，搭建从具体数量关系到抽象表达式的学习支架，为函数学习奠定基础。 资料采用分层设计，基础达标巩固列关系式技能，能力提升与思维拓展结合生活实例（如节水收费、影厅座位），培养学生用数学眼光观察现实、用数学思维推理关系、用数学语言表达模型的核心素养，提升应用意识与问题解决能力。

第2课时 列关系式求值 01 基础达标 知识点一 实际问题中列关系式 1. 一列火车从A站行驶3公里到B处以后，以每小时90公里的速度前进．则离开B处t小时后，火车离A站的路程s与时间t的关系是（ ） A. s＝3+90t B. s＝90t C. s＝3t D. s＝90+3t 2. 目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出80滴水，每滴水约0.05毫升．小华同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小华离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水．请写出y与x之间的函数关系式是（　　） A. y＝4x B. y＝0.05x C. y＝40x D. y＝0.05x+80 3. 下面的表格中列出了一项试验的统计数据，表示弹力球从高处落下时，弹跳高度与下落高度的关系．下列选项能表示这种关系的是（ ） 50 80 100 150 … 25 40 50 75 … A. B. C. D. 4. 如图，矩形中挖去一个圆形，则阴影部分面积的表达式为（ ） A. B. C. D. 知识点二 列关系式求值 5. 小明从家中以的速度向学校走去，则他离家的距离（单位：）和行走的时间（单位：）之间的关系为________，若他走了到学校，则他家和学校之间的距离为________m． 6. 某商店出售一批水果，最初以每箱元的价格出售箱，后来每箱降价至元，又售出箱，剩下箱又以每箱再降价元出售． （1）用代数式表示这批水果共售多少元？ （2）如果，，，进这批水果共花去元，那么该商店赚了多少元？ 7. 如图，长方形的长为a，宽为4． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积． 02 能力提升 8. 为了增强公民的节水意识，某市制订了如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过时，水价为每立方米2元；超过时，超过的部分每立方米按2.8元收费．该市某户居民5月份用水，应交水费元，则关于的关系式是________．若某户5月份用水，则应交水费________元；若某户5月份用水，则应交水费________元． 9. 有一个硬纸做成的礼品盒，用彩带扎住（如图），打结处用去的彩带长18厘米． （1）共需要彩带多少厘米？ （2）若，做这样一个礼品盒至少要多少硬纸？（取） 10. 某商店出售茶壶、茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定价4元，该商店的优惠办法是买一只茶壶赠一只茶杯，某顾客欲购买茶壶5只，茶杯只（茶杯数超过5只）． （1）用含的代数式表示这位顾客应付款多少元． （2）当时，应付款多少元？ 03 思维拓展 11. 如图，某影厅共有16排座位，第1排有m个座位，第2排比第1排多6个座位，第3排及后面每排座位数相同，都比第2排多n个座位． （1）用含m，n的式子表示该影厅第3排有___________个座位；（用含m，n的式子表示） （2）图中的阴影区域为居中区域，仔细观察图形，若，，求该影视厅的居中区域的座位数． 第2课时 列关系式求值 01 基础达标 知识点一 实际问题中列关系式 【1题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据路程、速度、时间之间的关系可得关系式． 【详解】解：火车离A站的距离等于先行的3公里，加上后来t小时行驶的距离可得： s=3+90t， 故选：A． 【点睛】本题考查了函数关系式，解题的关键是理解路程、速度、时间之间的关系． 【2题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】先求出一分钟水龙头滴出的水量，再乘以x分钟即可求解． 【详解】解：y=0.05×80•x 即y=4x． 故选：A． 【点睛】本题考查有函数关系式的求法，考核学生的应用意识，解题的关键是搞清楚题中各个量之间的关系． 【3题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据表格给出的与的对应值，将值代入各选项关系式验证，即可得到符合所有数据的关系式． 【详解】解：将表格中各组对应值依次代入选项验证： ∵ 当，时 代入A：，排除A； 代入C：，排除C； 当，时 代入D：，排除D； 验证B，： ，，，，所有数据均符合该关系式． ∴ 能表示这种关系的是B． 【4题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据阴影部分的面积=长方形的面积-圆的面积列出代数式，化简即可． 【详解】解：阴影部分面积为， 故选B． 知识点二 列关系式求值 【5题答案】 【答案】 ①. ②. 1200 【解析】 【分析】根据行程问题中路程等于速度乘以时间，可得到离家距离与行走时间的关系，再将代入关系式，即可计算得到家与学校的距离． 【详解】解：已知小明行走速度为，行走时间为， 因此离家距离与行走时间的关系为：， 将代入得：． 【6题答案】 【答案】（1）这批水果共售元 （2）该商店赚了元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，掌握利润的计算公式是解题关键． （1）分三次计算销售额，再将三次销售额相加，整理得到总销售额的代数式； （2）将、、代入（1）中的代数式求出总销售额，再用总销售额减去进货总成本元，即可得到商店的利润． 【小问1详解】 解：根据题意，第一次出售元，第二次出售元，第三次出售元， 则商店共出售元． 答：这批水果共售元． 【小问2详解】 解：当，，时， 这批水果共售（元）， 已知这批水果进价为元， 则该商店赚了（元）． 答：该商店赚了元． 【7题答案】 【答案】（1） （2）阴影部分的面积为7 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和代数式的求值．列出代数式是解决本题的关键． （1）用正方形的面积两个三角形的面积即可； （2）把，代入计算即可． 【小问1详解】 解：由图可知： 阴影部分的面积； 【小问2详解】 解：当，时， 所以，阴影部分的面积为7． 02 能力提升 【8题答案】 【答案】 ①. ②. 16 ③. 25.6 【解析】 【分析】根据收费标准，当时，应交水费为的水费与超出部分的水费之和，据此列出函数关系式，再根据收费标准分别计算不同用水量的应交水费即可. 【详解】解：当时， ， 即关于的关系式为. 当用水量为，，按每立方米元收费， 应交水费为（元）. 当用水量为，， 代入得（元）. 故答案为：；；. 【9题答案】 【答案】（1）共需要彩带厘米 （2）做这样一个礼品盒至少要3768平方厘米硬纸 【解析】 【分析】本题考查代数式求值、列代数式，掌握圆柱表面的计算方法是解题的关键． 据图计算即可； 计算圆柱的表面积即可． 【详解】解：厘米 答：共需要彩带厘米． 当时， 平方厘米 答：做这样一个礼品盒至少要3768平方厘米硬纸．  【10题答案】 【答案】（1）元 （2）160（元） 【解析】 【分析】（1）应付的钱为只茶壶的钱只茶杯的钱就可以了． （2）当时，代入（1）的代数式就可以求出其值． 【小问1详解】 解：由题意可知：茶壶的费用为：（元）， 茶杯的费用为：元， 所以这位顾客应付：元． 【小问2详解】 解：当时，（元）． 03 思维拓展 【11题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据所给座位的个数关系，先求出第2排的座位数，再进一步求出第3排的座位数即可； （2）用表示出图中阴影部分的座位数，再将的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：第1排有m个座位，第2排比第1排多6个座位， 第2排的座位个数为个， 又第3排及后面每排座位数相同，都比第2排多n个座位， 第3排的座位个数为个， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由阴影部分可知： 第1排阴影部分中的座位个数为个， 第2排阴影部分中的座位个数为个， 第3至16排阴影部分中每排的座位个数都为个， 阴影部分中的座位总个数为： （个）， 当时， （个）， 该影视厅的居中区域的座位数为个． 【点睛】本题主要考查了图形类规律探索，列代数式，整式加减的应用，去括号，合并同类项，代数式求值等知识点，能根据题意用，表示出每排的座位数是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $