3.1 第3课时 反比例关系（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（人教版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“反比例关系”核心知识点，通过对比正比例关系导入，梳理概念内涵与判断方法，搭建从概念理解到实际应用的学习支架，帮助学生建立数量关系认知脉络。 资料以基础达标与能力提升分层设计，融入购书、运输等生活情境，引导学生用数学眼光观察现实问题，通过推理判断发展抽象能力与推理意识，以公式表达和问题解决培养模型意识，助力提升数学应用能力。

第3课时 反比例关系 01 基础达标 知识点 反比例关系 1. 下面各题中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 速度一定，路程与时间 B. 购买某种物品时，单价一定，商品的总价与购物的数量 C. 长方形的周长一定，长方形的长与宽 D. 100名同学参加队列操表演，按每排人数相等的规定排列，每排的人数与排数 2. 下列说法中正确的是（ ） A. 圆的面积与半径成正比例关系 B. 长方形的周长一定，长与宽成正比例关系 C. ，与成反比例关系 D. 圆柱的体积一定，底面积与高成反比例关系 3. 以下两个变量中，是反比例关系的有________（填对应的序号）． ①两个变量，，它们的商为定值20；②两个变量，，它们的积为定值20；③速度一定，路程与时间；④路程一定，速度与时间；⑤长方形周长一定，长与宽；⑥长方形面积一定，长与宽；⑦圆柱体积一定，圆柱的底面积与高；⑧销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系． 4. 判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由． （1）长方体体积一定，长方体的底面积与高． （2）打同一份稿件，打字的速度和打字所用的时间． 02 能力提升 5. 书籍是人类进步的阶梯．读书使人明智、优雅，能提升素养，温润人生．芳草地中学每年都拨出一笔固定的钱用于购买图书．如果全部购买《宇宙大百科》，那么可以买30套．根据上面的信息，请你提出一个用反比例关系解决的问题，并解答． 书名 《宇宙大百科》 《上下五千年》 《中国古典名著》 单价（元/套） 56 40 84 6. 某运输公司要将一批建筑材料运往建筑工地，车辆的载质量与所需车辆的数量如下表： 载质量/t 3 5 8 12 数量/辆 80 48 30 20 （1）汽车的载质量用表示，需要汽车的辆数用表示，请用式子表示出、和运送的这批建筑材料的总量之间的关系． （2）和成什么比例关系？ （3）如果这批建筑材料用载质量为的汽车一次运完，需要多少辆汽车来运？ 第3课时 反比例关系 01 基础达标 知识点 反比例关系 【1题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，成反比例的量，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．根据定义逐一判断即可． 【详解】解：A.速度一定，路程与时间的比值一定，成正比例关系，不符合题意； B.购买某种物品时，单价一定，商品的总价与购物的数量比值一定，成正比例关系，不符合题意； C.长方形的周长一定，长方形的长与宽的和为一定，不是反比例关系，不符合题意； D.100名同学参加队列操表演，按每排人数相等的规定排列，每排的人数与排数的乘积一定，成反比例关系，符合题意； 故选：D 【2题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正比例与反比例的判断，解题关键是掌握正反比例的定义，两种相关联的量，比值一定时成正比例，乘积一定时成反比例，据此逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、∵ 圆的面积公式为，与的比值为定值，与的比值不是定值， ∴ 圆的面积与半径不成正比例关系，错误，不符合题意； B、∵ 长方形周长，周长一定时，长与宽的和为定值，比值不是定值， ∴ 长与宽不成正比例关系，错误，不符合题意； C、∵ 变形得，与的比值为定值， ∴ 与成正比例关系，错误，不符合题意； D、∵ 圆柱体积公式为，体积一定时，底面积与高的乘积为定值， ∴ 底面积与高成反比例关系，正确，符合题意． 【3题答案】 【答案】②④⑥⑦ 【解析】 【分析】本题考查反比例关系的判定，掌握反比例关系的定义是解题关键. 若两个变量的乘积为非零定值，则两个变量成反比例关系． 【详解】解：①，商为定值，两个变量成正比例关系，不符合题意； ②，积为定值，两个变量成反比例关系，符合题意； ③，一定，商为定值，路程与时间成正比例关系，不符合题意； ④，一定，积为定值，速度与时间成反比例关系，符合题意； ⑤，一定，长与宽的和为定值，不成反比例关系，不符合题意； ⑥，一定，积为定值，长与宽成反比例关系，符合题意； ⑦，一定，积为定值，圆柱的底面积与高成反比例关系，符合题意； ⑧销售总价销售单价销售数量，销售单价一定，销售总价与销售数量的商为定值，成正比例关系，不符合题意． 故答案为：②④⑥⑦． 【4题答案】 【答案】（1）成反比例关系，理由见解析 （2）成反比例关系，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据长方体体积公式，底面积与高的乘积为定值（体积），符合反比例关系的定义； （2）打字速度与打字时间的乘积为定值（稿件总字数），符合反比例关系的定义． 【小问1详解】 解：长方体的底面积×高=长方体体积（一定），乘积一定， 所以长方体的底面积与高成反比例关系． 【小问2详解】 解：打字的速度×打字所用的时间=稿件的总字数（一定），乘积一定， 所以打字的速度和打字所用的时间成反比例关系． 02 能力提升 【5题答案】 【答案】见解析 【解析】 【分析】先算出学校购书的总钱数，再根据总钱数不变，单价和数量成反比例关系，提出问题并求解可购买的套数． 【详解】解：如果全部购买《中国古典名著》，可以买多少套？（答案不唯一） （套）. 答：可以买套． 【6题答案】 【答案】（1） （2）成反比例关系 （3）24辆 【解析】 【分析】（1）根据总质量=车辆的载质量×所需车辆的数量，观察表格数据，即可得到答案； （2）根据题意得到，判断出成反比例关系； （3）将代入（1）中式子即可求出汽车的辆数． 【小问1详解】 解：由题意可知，，，，， ． 【小问2详解】 解：∵与的乘积一定， ∴与成反比例关系． 【小问3详解】 （辆）． 答：需要辆汽车． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $