3.1 第2课时 列代数式（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（人教版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“列代数式”核心知识点，通过基础达标（购物费用、几何面积等）到能力提升（行程、工程问题）再到思维拓展（阅读计划），搭建从简单到复杂的学习支架，衔接代数式概念与实际应用，引导学生逐步掌握用代数式表示数量关系。 特色在于情境化问题设计，涵盖购物、行程、经济等生活场景，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过分层习题训练运算能力与推理意识，解析详细且注重模型构建，帮助学生用数学语言表达实际问题，提升应用意识与自主学习能力。

第2课时 列代数式 01 基础达标 知识点一 列形如的代数式表示数量关系 1. 用100元钱可购买m本书，且每本书需另加邮寄费6角，则购买m本书共需费用（ ） A. B. C. D. 2. 一个长方形的周长为，若它的一边长用字母表示，则它的面积是（ ） A. B. C. D. 3. 某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是【 】 A. （－10％）（+15％）万元 B. （1－10％）（1+15％）万元 C. （－10％+15％）万元 D. （1－10％+15％）万元 4. 某种苹果的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币购买了5千克，应找回____元． 5. 李老师利用假期带学生外出游览，已知每张车票50元，甲车车主说，如果乘我的车，师生全部可以享受八折优惠；乙车车主说，如果乘我的车，学生七折优惠，老师买全票．已知李老师带了名学生，分别写出乘甲、乙两车所需的车费． 知识点二 列形如的代数式表示数量关系 6. 小明周末从家里去书店，需要先步行一段路程，然后再坐公交车到书店，步行的速度为千米每小时，汽车的速度为千米每小时，小明先步行分钟，再乘车分钟，则小明家离书店的路程是（ ）千米 A. B. C. D. 7. 为了合理利用淡水资源，某市自来水的收费标准规定：当每户居民每月的用水量不超过5立方米时，按每立方米m 元收费；超过5立方米时，超过的部分按每立方米元收费，小亮家十二月份共用水 8.5立方米，应缴水费为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 8. 体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球元，一个篮球元．则代数式表示的数为______________． 02 能力提升 9. 轮船在静水中的速度是，水流速度是，若，两地相距，则轮船往返，两地共需（ ） A. B. C. D. 10. 某工厂原计划每天生产个零件，实际每天多生产个，那么生产个这样的零件提前的天数是（ ） A. B. C. D. 11. 《九章算术》中记载一问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何?意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少?设有x人，则表示物价的代数式可以是（ ） A. B. C. D. 12. 甲、乙两同学同时在一条直线形的公路上运动，甲的速度是，乙的速度是． （1）如果甲、乙两人同地同时同向而行，后，甲、乙两人相距多少千米？ （2）如果甲、乙两人同地同时反向而行，后，甲、乙两人相距多少千米？ （3）如果甲，乙两人在相距的两地同时相向而行，那么从出发到相遇需要多少小时？ （4）如果甲在前，乙在后，甲、乙两人同时从相距的两地同向而行，那么乙经过多少小时可追上甲？ 03 思维拓展 13. 小明计划在一定时间内读完200页的一本书，读了5天后改变计划，每天多读5页，如果原计划每天读页书，那么： （1）小明按原计划读完这本书需要多少天？ （2）改变计划时，小明已读完多少页？还剩下多少页？ （3）改变计划后，每天多读5页，读完剩余的部分还需要多少天？ （4）小明改变计划后，可以提前多少天读完？ 第2课时 列代数式 01 基础达标 知识点一 列形如的代数式表示数量关系 【1题答案】 【答案】D 【解析】 【详解】解：购买m本书共需费用元． 【2题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是熟练掌握长方形的周长和面积公式． 【详解】解：长方形的周长为，若它的一边长用字母表示，则另外一边长为， 长方形的面积为：． 故选：A． 【3题答案】 【答案】B 【解析】 【详解】解：据3月份的产值是万元， 则4月份的产值为（1－10％）， 5月份产值列出式子（1－10％）（1+15％）． 故选B． 【4题答案】 【答案】（100－5x） 【解析】 【详解】由题意得：单价为x元的苹果5千克用去5x元， ∴应该找回零钱：（100－5x）元 【5题答案】 【答案】乘甲车需要元，乘乙车需要元 【解析】 【分析】分别计算两车车费，甲车按师生总人数八折计算，乙车按老师全票加学生七折票计算． 【详解】解：乘甲车所需车费为：元； 乘乙车所需车费为：元． 知识点二 列形如的代数式表示数量关系 【6题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据速度×时间＝路程，用小明步行的速度乘x，求出从小明家到车站的路程是多少；然后根据速度×时间＝路程，用公交车行驶的速度乘y，求出从车站到学校的路程是多少；最后把它们相加即可． 【详解】解：小明家离书店的路程为： 故选：D． 【点睛】此题主要考查了列代数式，注意行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握． 【7题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，理解题意，弄清楚水费由两部分构成是解答本题的关键． 【详解】解：根据题意，小亮家十二月份共用水8.5立方米，应缴水费为： ， 故选：D． 【8题答案】 【答案】体育委员买了3个足球、2个篮球，剩余的经费 【解析】 【分析】本题需先根据买一个足球a元，一个篮球b元的条件，表示出3a和2b的意义，最后得出正确答案即可． 【详解】∵买一个足球a元，一个篮球b元． ∴3a表示委员买了3个足球 2b表示买了2个篮球 ∴代数式500-3a-2b：表示委员买了3个足球、2个篮球，剩余的经费． 故答案为体育委员买了3个足球、2个篮球，剩余的经费 02 能力提升 【9题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查流水行船问题中的代数式列写，解题思路是先根据流水行船的速度关系得到顺水速度和逆水速度，再利用公式分别计算两段航程的时间，相加得到总时间. 【详解】解：∵顺水航行速度=静水速度+水流速度 ∴顺水速度为，航行的时间为 ∵逆水航行速度 = 静水速度水流速度，且 ∴逆水速度为，航行的时间为 ∴往返A，B两地的总时间为． 【10题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】提前天数等于原计划生产天数减去实际生产天数，根据“工作时间工作总量工作效率”分别求出原计划和实际的生产天数，再作差即可得到结果． 【详解】解：∵ 总工作总量为个零件，原计划每天生产个零件， ∴ 原计划生产需要的天数为 ， ∵ 实际每天多生产个零件， ∴ 实际每天生产个零件， ∴ 实际生产需要的天数为 ， ∵ 提前的天数=原计划天数实际天数， ∴ 提前的天数为 ． 【11题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可直接进行求解． 【详解】设有x人，由题意可表示物价的代数式是或， 故选A． 【点睛】本题主要考查代数式的实际意义，熟练掌握代数式的书写是解题的关键． 【12题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）同向而行时，用速度差乘以时间，得到两人的距离； （2）反向而行时，用速度和乘以时间，得到两人的距离； （3）相向而行相遇问题，用总路程除以速度和，得到相遇时间； （4）同向追及问题，用初始路程差除以速度差，得到追及时间． 【小问1详解】 解：两人从同一地点出发，沿同一方向运动； 由于乙的速度大于甲的速度，经过小时后，乙行驶的路程为，甲行驶的路程为； 两人之间的距离即为路程差； 距离 ． 【小问2详解】 解：两人从同一地点出发，沿相反方向运动； 经过小时后，两人分别行驶了和的路程； 两人之间的距离即为两人的路程之和； 距离． 【小问3详解】 解：甲、乙两人分别从相距的两地出发，面对面运动 两人的相对速度（速度和）为 相遇时间． 【小问4详解】 解：甲在前，乙在后，两人相距，同时同向运动 两人的速度差为  追及时间． 03 思维拓展 【13题答案】 【答案】（1）天 （2）已读完页 还剩页 （3）天 （4）天 【解析】 【分析】（1）； （2）改变计划之前已经阅读了5天，阅读了，剩余； （3） 剩余的需要天数； （4）根据提前的天数等于原计划总用时与新计划总用时之差列式即可． 【小问1详解】 解：读完200页的一本书，原计划每天读页书，则需要天， 答：小明按原计划读完这本书需要天． 【小问2详解】 解：读了5天后改变计划，原计划每天读页书，已经读完页，还剩下页， 答：改变计划时，小明已读完页，还剩下页． 【小问3详解】 解：读了5天后改变计划，改变计划后，每天多读5页，原计划每天读页书，则读完剩余的部分还需要天， 答：改变计划后，每天多读5页，读完剩余的部分还需要天． 【小问4详解】 解：提前的天数等于原计划总用时与新计划总用时之差，则可以提前天读完， 答：小明改变计划后，可以提前天读完． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $