3.1 第1课时 代数式（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（人教版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“代数式”核心内容，引导学生理解代数式的概念及书写规范，掌握用代数式表示数量关系的方法。通过衔接之前数与式的知识，从具体数量关系过渡到字母表示，搭建从具体到抽象的学习支架。 资料采用基础达标、能力提升、思维拓展分层设计，通过实际情境赋予代数式意义，如商品售价、图形周长等问题，培养学生的抽象能力和模型意识，帮助学生用数学眼光观察现实世界，提升用数学语言表达数量关系的能力。

第三章 代数式 3.1 列代数式表示数量关系 第1课时 代数式 01 基础达标 知识点一 代数式的概念及书写规范 1. 下列各式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个式子中，属于代数式的是（ ） A. B. C. D. 知识点二 用代数式表示数量或数量关系 3. 式子的正确含义是（ ） A. 3乘以减1 B. 与1的差的3倍 C. 3与的积减去1 D. 的3倍减去1 4. 的3倍与的平方的和用代数式可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 某种平板电视原来是每台元，五一搞促销活动，每台降价10%，则五一期间这种平板电视的销售价为每台________元． 02 能力提升 6. 下列说法正确的是（ ） A. 表示的平方的式子是 B. 表示、、的积的式子是 C. x、y两数差的平方表示为 D. 的意义是x与y和的平方 7. 写出下列代数式的意义． （1）：________________． （2）：________________． 8. 对单项式“”可以解释为：一件商品原价为a元，若按原价的6折出售，这件商品现在的售价是元，请你对“”再赋予一个含义：_____． 03 思维拓展 9. 课本告诉我们，同一个代数式可以表示不同的实际意义，这体现了不同背景实际问题中的相同数量关系常常可以用同一个代数式来表示．下列情境中的字母，表示的是两个不超过100的正整数，且，请解决以下问题： （1）两根同样长的铁丝，分别围成一个长为、宽为的长方形和一个正方形（无剩余），正方形的边长是________． （2）下列情境：①，两数的平均数为；②甲、乙两人分别有元和元，要使两人的钱数一样，则甲需要给乙元；③小亮在超市买了牛奶和可乐共瓶，其中牛奶比可乐少瓶，则他买了瓶可乐．上述情境中的，，也可以用（1）的结果中的代数式表示的是________（填写所有正确选项前的序号）． 第三章 代数式 3.1 列代数式表示数量关系 第1课时 代数式 01 基础达标 知识点一 代数式的概念及书写规范 【1题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式的书写规范，代数式书写基本规则为，数字与字母相乘时，乘号通常省略，且数字写在字母前方，除法运算需写成分数形式，带分数与字母相乘需先化为假分数，根据代数式书写的基本规则对各选项进行判断即可． 【详解】解：A 、中，乘号未省略，数字位置错误，规范书写应为，不符合题意； B、中，除法未写成分数形式，规范书写应为，不符合题意； C、 中，带分数未化为假分数，规范书写应为，不符合题意； D、符合所有书写规范，符合题意． 【2题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据代数式的定义：代数式是由运算符号连接数或表示数的字母得到的式子，不含等号和不等号，单独的数或字母也是代数式，判断各选项，即可选出正确答案． 【详解】解：A、含有等号，是等式，不是代数式，不符合题意； B、含有等号，是等式，不是代数式，不符合题意； C、是数字与字母的乘积，符合代数式的定义，符合题意； D、含有不等号，是不等式，不是代数式，不符合题意． 知识点二 用代数式表示数量或数量关系 【3题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式的意义，解题需根据式子的运算顺序判断其正确含义，遵循先算括号内再算乘法的运算顺序． 【详解】解：∵ 式子的运算顺序为先计算减得到与的差，再将差乘以， ∴ 该式子的正确含义是与的差的倍，选项A、C、D对应的代数式都为，与原式不符， 故选：B． 【4题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，先表示的3倍为，的平方表示为，再求和即可． 【详解】解：的3倍与的平方的和表示为：， 故选：B 【5题答案】 【答案】 【解析】 【分析】明确降价的含义，即现售价为原价的，再用原价乘以对应比例即可得到五一期间的销售价． 【详解】解：由题意得，原价为每台元，降价后，现售价占原价的比例为， 因此五一期间这种平板电视的销售价为． 02 能力提升 【6题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的乘方和乘法对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A．表示的平方的式子是，故A错误； B．表示、、的积的式子是，故B错误； C．x、y两数差的平方表示为，故C正确； D．的意义是x与y平方的和，故D错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了列代数式，比较简单，主要是对一些书写习惯的考查． 【7题答案】 【答案】 ①. 与的平方的差 ②. 的平方与的平方的2倍的和 【解析】 【分析】（1）（2）根据代数式的运算顺序，先乘方后加减，理清运算关系，即可描述出代数式的意义． 【详解】解：（1）代数式的运算顺序为先计算的平方，再计算与的差，因此其意义为与的平方的差； （2）代数式的运算顺序为先计算的平方和的平方，再计算的倍，最后计算和，因此其意义为的平方与的平方的倍的和． 【8题答案】 【答案】练习本每本元，某人买了a本，共付款 【解析】 【分析】本题考查了代数式的含义，根据单价乘以数量等于销售额，可得答案． 【详解】解：对“”再赋予一个含义：练习本每本元，某人买了a本，共付款， 故答案为：练习本每本元，某人买了a本，共付款． 03 思维拓展 【9题答案】 【答案】 ①. ②. ①③ 【解析】 【分析】（1）先根据长方形周长公式得到铁丝长度，即正方形周长，再根据正方形周长公式计算边长； （2）根据题意分别列出，，的代数式，和（1）的结果对比，得到符合要求的选项． 【详解】解：（1）长方形周长为 ， 由题意得正方形周长为 ， ∴正方形边长为 ． （2）①由平均数定义可得 ，与（1）中代数式一致； ②根据题意列方程得 ， 移项得 ， 解得 ，与（1）中代数式不一致； ③设可乐为瓶，则牛奶为瓶， 根据题意列方程得 ， 整理得 ， 解得 ，与（1）中代数式一致； 故上述情境中的，，也可以用（1）的结果中的代数式表示的是①③． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $