2.3.1 第2课时 有理数的混合运算（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（人教版·新教材）

该初中数学导学案聚焦有理数的混合运算，通过基础题巩固运算顺序，衔接数字规律探究，构建从基础达标到能力提升再到思维拓展的递进式学习支架，帮助学生逐步掌握运算要点。 资料亮点在于分层设计与素养培养结合，数字规律题引导学生用数学眼光发现规律，新定义运算和程序框图训练数学思维，视频解析辅助理解，助力提升运算能力与创新意识，适合学生自主学习与教师教学评估。

第2课时 有理数的混合运算 01 基础达标 知识点一 有理数的混合运算 1. 下列计算结果为1的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组算式中，其值最小的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算时，应该先算_______，再算_______，正确的结果是_______． 4. 计算：_______． 5. 如图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果应为____________． 6. 计算： （1）． （2）． （3）． （4）． 知识点二 数字规律 7. 观察下面倒“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（ ） A. 2020 B. 2021 C. 4040 D. 4039 8. 有若干个数，第一个数记为，第二个数记，第三个数记为，……，第个数记．若，从第二个数起，每个数都等于1与前面的数的差的倒数，则_______，_______，_______，猜想_______． 02 能力提升 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 定义新运算“”，规定：，则的运算结果为（ ） A. B. C. 5 D. 3 11. 计算：归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测的个位数字是（　　　） A. 1 B. 3 C. 7 D. 5 12. 计算： （1）． （2）． 13. 已知和互为相反数，和互为倒数，且，求的值． 03 思维拓展 14. 观察下面三列数： 2，，8，，32，…；① 3，，9，，33，…；② ，2，，8，，…．③ （1）第①行数按什么规律排列？ （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？ （3）取每行的第8个数，计算这三个数的和． 第2课时 有理数的混合运算 01 基础达标 知识点一 有理数的混合运算 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的运算法则即可求解. 【详解】A. =-2，故错误； B. =0，故错误； C. =1，正确； D. =-1，故错误， 选C. 【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则. 【2题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】分别计算各个选项的值，再比较大小，有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有小括号的先算小括号． 【详解】解：，，， 最小的为， 故选：A． 【点睛】本题考查含乘方的有理数的混合运算、有理数的大小比较等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 【3题答案】 【答案】 ①. 乘方 ②. 乘除 ③. 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算的运算顺序，根据有理数混合运算法则，先算乘方，再算乘除，同级运算从左到右依次计算，即可求解． 【详解】解：根据有理数混合运算顺序，先计算乘方，再算乘除， 运算过程如下： ． 【4题答案】 【答案】 【解析】 【分析】先将小数化为分数，然后按照有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 【5题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是程序框图的含义，代数式的值，掌握理解程序框图的正确含义是解题的关键．由程序框图的含义可得代数式为：，把代入代数式求值即可得到答案． 【详解】解：由题意：把代入：中 得：原式 故答案为：． 【6题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）按先乘方再除法最后加法的顺序计算； （2）先算乘方，再算乘法，最后算减法； （3）先算乘方，再算除法和乘法，最后算加减； （4）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减，分数运算注意通分． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式          ． 知识点二 数字规律 【7题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】由图形可得1=2×1-1，3=2×2-1，5=2×3-1……；由此规律可得a=2n-1，进而问题可求解． 【详解】解：由图可得： 1=2×1-1，3=2×2-1，5=2×3-1……； ∴该列数的规律为a=2n-1， ∵n=2020， ∴a=2×2020-1=4039； 故选D． 【点睛】本题主要考查数字规律，关键是根据图形得到数字之间的基本规律，然后求解即可． 【8题答案】 【答案】 ①. ②. 3 ③. ④. 【解析】 【分析】根据题意计算数列的前四项，总结得到数列的循环规律，利用循环规律求解． 【详解】解：，从第二个数起，每个数都等于与前面的数的差的倒数， ， ， ， 由此可得，数列以，，三个数依次循环出现． ， ． 故答案为： ，，，． 02 能力提升 【9题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，根据有理数乘方、乘除、加减运算法则，逐项计算验证即可得到结果． 【详解】A、 ，计算错误，不符合题意； B、 ，计算错误，不符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、 ，计算正确，符合题意． 【10题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据新定义的运算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 视频 【点睛】题目主要考查新定义的运算，理解题意中的运算法则是解题关键． 【11题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目中的式子可以计算出前几个数字，从而可以发现个位数字的变化规律，进而可以得到22021-1的个位数字． 【详解】解：由21-1=1，22-1=3，23-1=7，24-1=15，25-1=31，26-1=63，27-1=127，28-1=255，…，可知计算结果中的个位数字以1、3、7、5为一个循环组依次循环， ∵2021÷4=505...1， ∴22021-1的个位数字是1， 故选：A． 【点睛】本题考查数字的变化类、尾数特征，解答本题的关键是明确题意，发现个位数字的变化特点，求出所求式子的个位数字． 【12题答案】 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】（1）（2）根据有理数混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，进行计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【13题答案】 【答案】0 【解析】 【分析】根据相反数、倒数、平方的定义，可得，，，代入所求代数式即可求解． 【详解】解：由条件可得，，， ． 03 思维拓展 【14题答案】 【答案】（1）见解析 （2）第②行每个数是第①行数每个数加1得到； 第③行每个数是第①行每一个数除以得到； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据已知发现从第一个数开始，后面一个数是前面一个数乘得到的； （2）根据已知相应位置的数对比可以发现规律，根据行数据关系分别分析得出即可； （3）根据（1）（2）的规律，求出每行的第个数，并计算这三个数的和即可． 【小问1详解】 解：第①行数的规律是：从第一个数开始，后面一个数是前面一个数乘得到的，即，，，，，…； 【小问2详解】 解：第②行每个数是第①行数每个数加得到； 第③行每个数是第①行每一个数除以得到； 【小问3详解】 解：由（1）（2）可知， 第①行的第个数为， 第②行的第个数为， 第③行的第个数为， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $