2.3.1 第1课时 有理数的乘方法则（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（人教版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“有理数的乘方”第1课时，核心内容涵盖乘方的意义、运算及计算器使用。课堂导入从乘方意义的概念辨析切入，通过基础题巩固底数、指数、幂的概念，再过渡到乘方运算，结合易错点解析，搭建从概念到运算的学习支架。 资料特色为分层设计，基础达标分知识点突破，能力提升融入实际问题（如细菌分裂）和新定义运算，思维拓展引导规律探究。习题注重概念辨析与实际应用，培养学生的抽象能力、运算能力和创新意识，帮助学生从数学角度理解乘方本质，提升解决问题的能力。

2.3 有理数的乘方 2.3.1 乘方 第1课时 有理数的乘方法则 01 基础达标 知识点一 乘方的意义 1. 关于式子，下列说法错误的是（ ） A. 表示 B. 是底数，4是指数 C. 是底数，4是幂 D. 4是指数，是幂 2. 改写成乘方的形式是______． 知识点二 乘方的运算 3. 计算的结果是（ ） A. B. 1 C. D. 2025 4. （ ） A. B. C. D. 5. 下列各式的值中是负数的有（ ） ； ； ； ； ． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 计算： （1） （2） （3） （4） 知识点三 用计算器计算有理数的乘方 7. 用计算器计算： （1） （2） 易错点 对底数的概念理解不透彻 8. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 02 能力提升 9. 下列各数中，数值相等的有（ ） ①和； ②与； ③与； ④与； ⑤与； ⑥与； ⑦与；⑧与0.001． A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 10. 若a，b（，）互为相反数，n是正整数，则（　　） A. 和互为相反数 B. 和互为相反数 C. 和互为相反数 D. 和互为相反数 11. 某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次，每次由一个分裂为两个．若这种细菌由个分裂到个，这个过程要经过（ ） A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时 12. 计算（ ） A. B. C. D. 13. 一个有理数的平方是其本身，此数为_______；一个有理数的立方是其本身，此数为_______；一个有理数的平方与立方相等，此数为_______． 14. 定义运算：若am＝b，则logab＝m（a＞0），例如23＝8，则log28＝3．运用以上定义，计算：log5125﹣log381＝________ 15. 老师出了一个计算题，计算：． 立立的计算过程如下： 解：原式（第一步） （第二步） ．（第三步） （1）请问立立的计算过程是从第几步开始出错的？ （2）请把正确的计算过程写出来． 03 思维拓展 16. 回答下列问题． （1）填空： _______，_______，_______，_______． （2）比一比，（1）中每组中的两个算式的结果是否相等？猜一猜：当为正整数时，_______． （3）试一试，计算：的值． 2.3 有理数的乘方 2.3.1 乘方 第1课时 有理数的乘方法则 01 基础达标 知识点一 乘方的意义 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数乘方的基本概念，根据乘方的定义：对于，是底数，是指数，整体叫做的次幂，判断各选项正误即可． 【详解】解：式子中，底数是，指数是，整体是幂，它的意义是个相乘，即， 故 选项A 、B 、D的说法正确，选项C中“是幂”的说法错误． 故选：C． 【2题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘方的定义， 根据有理数的乘方定义写出乘方的形式即可． 【详解】解：改写成乘方的形式是， 故答案为： 知识点二 乘方的运算 【3题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数乘方的运算，解题关键是明确运算顺序，负号未包含在乘方的底数内时，先计算乘方，再计算相反数． 【详解】解：根据有理数运算顺序，先计算乘方， ∵1的任意正整数次幂结果为1， ∴， ∴， 故选：A． 【4题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算，需注意负号的位置，先计算乘方，再计算最终结果． 【详解】解：首先计算乘方部分，根据乘方的定义： ∵ ∴ ． 【5题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据有理数乘方的运算法则，分别判断每个式子的正负性，统计负数的个数即可得到结果，用到的性质：负数的奇次幂为负，偶次幂为正，异号两数相乘结果为负． 【详解】解：逐个对式子进行正负判断： ，结果是负数； ，结果是负数； ，结果是正数； ，结果是正数； ，结果是负数； 统计可得，负数共有个． 【6题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）直接根据有理数的乘方法则进行计算即可； （2）直接根据有理数的乘方法则进行计算即可； （3）先计算有理数的乘方，再计算有理数的除法； （4）先计算有理数的乘方，再根据有理数的乘法法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 【小问3详解】 解：原式． 【小问4详解】 解：原式 ． 知识点三 用计算器计算有理数的乘方 【7题答案】 【答案】（1） （2）97.336 【解析】 【分析】（1）（2）本题考查有理数乘方的运算，根据乘方的定义，将乘方转化为乘法运算，按照有理数乘法法则计算即可得到结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 易错点 对底数的概念理解不透彻 【8题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数乘方的定义，需区分带括号和不带括号的乘方，以及分数乘方的意义，根据乘方的定义：个相同因数相乘，记作，即可判断各选项正误． 【详解】解：A、，错误，不符合题意； B、表示3个相乘，即，正确，符合题意； C、，错误，不符合题意； D、，错误，不符合题意． 02 能力提升 【9题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算，根据乘方运算法则分别计算每组数的值，比较后统计相等的组数即可． 【详解】解：① ，，， 本组数值不相等； ② ，， 本组数值相等； ③ ，， 本组数值相等； ④ ，，， 本组数值不相等； ⑤ ，，， 本组数值不相等； ⑥ ，， 本组数值不相等； ⑦ ， 本组数值相等； ⑧ ， 本组数值相等； 综上，数值相等的共有组． 【10题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，以及相反数概念，掌握有理数的乘方法则是解题关键； 有理数的乘方法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0； 然后根据相反数的定义结合有理数的乘方法则分别对每一项进行分析，即可得出正确答案． 【详解】解：A、，， 和不是相反数，选项结论错误，不符合题意； B、a，b（，）互为相反数，为奇数， 和互为相反数，选项结论正确，符合题意； C、，， 和不是相反数，选项结论错误，不符合题意； D、a，b（，）互为相反数， 当n为偶数时，和不是相反数，选项结论错误，不符合题意； 故选：B． 【11题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】每半小时分裂一次，一个变为2个，实际是21个，分裂第二次时，2个就变为了22个，那么经过3小时，就要分裂6次，根据有理数的乘方的定义可得. 【详解】解:由题意可得:2n＝64＝26， 则这个过程要经过:3小时. 故选:C. 【点睛】本题考查了有理数的乘方在实际生活中的应用，应注意观察问题得到规律. 【12题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了乘法及乘方的意义，分子表示m个2相乘，即2的m次方；分母表示n个3相加，即3乘以n．因此表达式化简后为． 【详解】解：∵分子为；分母为； ∴． 故选B． 【13题答案】 【答案】 ①. 0，1 ②. 0， ③. 0，1 【解析】 【分析】平方等于它本身的数为和，立方等于它本身是，由此可解答． 【详解】解：一个有理数的平方是其本身，此数为，；一个有理数的立方是其本身，此数为，；一个有理数的平方与立方相等，此数为，． 【14题答案】 【答案】-1 【解析】 【分析】根据新定义，分别求出log5125与log381的值，进而即可求解． 【详解】解：由题意可得， log5125﹣log381 ＝3−4 ＝−1， 故答案是：-1． 【点睛】本题考查实数的混合运算，解答本题的关键是明确新定义运算的意义． 【15题答案】 【答案】（1）立立的计算过程是从第一步开始出错的；（2）正确的计算过程：原式． 【解析】 【分析】（1）根据有理数乘方的运算法则逐步判断即可； （2）根据有理数乘方的运算法则计算即可. 【详解】（1）∵， ∴立立的计算过程是从第一步开始出错的． （2）正确的计算过程：原式． 【点睛】本题考查有理数的乘方，解题时需注意计算带分数的乘方时，首先要将带分数化为假分数，再进行计算，否则会导致答案错误． 03 思维拓展 【16题答案】 【答案】（1）36；36；； （2）相等； （3） 【解析】 【分析】（1）第个先计算括号内的运算，再计算乘方运算，第个先计算乘方运算，再计算乘法运算；第个先计算括号内的运算，再计算乘方运算，第个先计算乘方运算，再计算乘法运算； （2）由（1）归纳可得：； （3）由，可得，再利用规律进行简便运算即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：每组中的两个算式的结果相等，当为正整数时，． 【小问3详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $