2.1.1 第1课时 有理数的加法法则（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（人教版·新教材）

该初中数学导学案聚焦有理数的加法法则，从有理数概念导入，通过基础题巩固同号、异号相加的符号判断与计算，结合数轴移动、股票涨跌等应用实例，为后续减法运算搭建学习支架。 资料采用分层设计，基础达标夯实法则理解，能力提升融入数轴与绝对值综合运用，思维拓展渗透分类讨论思想，还设有数学文化板块，助力学生发展抽象能力、运算能力和应用意识，培养用数学思维解决实际问题的习惯。

第二章 有理数的运算 2.1 有理数的加法与减法 2.1.1 有理数的加法 第1课时 有理数的加法法则 01 基础达标 知识点一 有理数的加法法则 1. （1）与3的和的符号是________号（填“”或“”）； （2）与的和的符号是________号（填“”或“”）； （3）与的和的符号是________号（填“”或“”）； （4）与3的和的符号是________号（填“”或“”）． 2. 计算－(－1)＋|－1|，其结果为( ) A. －2 B. 2 C. 0 D. －1 3. 如果两个数的和为负数，那么这两个数（ ） A. 都是正数 B. 都是负数 C. 至少有一个正数 D. 至少有一个负数 4. 计算： （1）． （2）． （3）． （4）． 知识点二 有理数加法的应用 5. 把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某只股票昨天上午11：00跌1.5元，下午收盘时又涨0.3元，则这只股票昨天每股（ ） A. 跌1.8元 B. 跌1.2元 C. 涨1.8元 D. 涨1.2元 7. 下表列出了国外几大个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的小时数） 城市 纽约 巴黎 东京 与北京的时差 ﹣13 ﹣7 +1 （1）如果现在是北京时间上午8：00，那么东京时间是多少？ （2）如果小强在北京时间下午15：00打电话给远在纽约的姑姑，你认为合适吗？请说明理由． 02 能力提升 8. 在1，，这三个数中，任意两数之和的最小值是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 9. 如图，四个有理数，，，在数轴上对应的点分别为，，，，若，则，，，四个数中负数有（ ）个 A. B. C. D. 10. 下列结论不正确的是(　　) A. 若a＞0，b＞0，则a＋b＞0 B. 若a＜0，b＜0，则a＋b＜0 C. 若a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，则a＋b＞0 D. 若a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，则a＋b＞0 11. 小邱同学做这样一道题“计算”，其中“■”是被墨水污染看不清的一个数，他翻看了后面的答案，得知该题的答案是，那么“■”表示的数是（　　） A. 8 B. -15 C. 23 D. -7或23 【数学文化】 12. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为_____． 13. 一个数是25，另一个数比25的相反数大，则这两个数的和为_______． 14. 若是的相反数，，则的值为________． 15. 某公司6天内货品进出仓库的吨数如下，其中正数表示进库的吨数： ，，，，，． （1）经过这6天，仓库里的货品是增多了，还是减少了？ （2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？ 03 思维拓展 16. 根据已知条件，解决下列问题： （1）已知，． ①当、同号时，求的值；②当、异号时，求的值． （2）已知，且，则的值为________． （3）已知，，则的值为________． 第二章 有理数的运算 2.1 有理数的加法与减法 2.1.1 有理数的加法 第1课时 有理数的加法法则 01 基础达标 知识点一 有理数的加法法则 【1题答案】 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】本题考查有理数加法法则，根据两个加数的符号与绝对值大小，按照有理数加法法则即可判断和的符号． 【详解】解：根据有理数加法法则： （1）计算，两个加数同为正数，同号两数相加，取相同的符号，得： ，因此和的符号是正号． （2）计算，两个加数同为负数，同号两数相加，取相同的符号，得： ，因此和的符号是负号． （3）计算，两个加数异号，，，，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，得： ，因此和的符号是正号． （4）计算，两个加数异号，，，，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，得： ，因此和的符号是负号． 故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）． 【2题答案】 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：由题可得：原式=1+1=2， 故选B． 【3题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加法．利用有理数的加法法则判断即可． 【详解】解：如果两个有理数的和是负数，那么这两个数至少有一个负数， 故选：D． 【4题答案】 【答案】（1）5 （2）4.6 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）（2）（3）（4）按有理数加法法则计算，同号相加取相同符号并把绝对值相加，异号相加取绝对值较大的符号并用较大绝对值减较小绝对值，分数加减需先通分． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式  ​． 【小问4详解】 解：原式 ． 知识点二 有理数加法的应用 【5题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴上点的移动，根据左移减，右移加，列出算式即可． 【详解】解：由题意，列出算式为； 故选D． 【6题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数加法的实际应用，正负数的实际应用，跌了为负，涨了为正，两数相加，进行计算即可． 【详解】解：， ∴这只股票昨天每股跌1.2元， 故选：B． 【7题答案】 【答案】（1）东京时间为上午9：00；（2）不合适． 【解析】 【详解】分析：（1）根据有理数加减法的计算法则，直接计算即可解答． （2）合不合适主要是看时间是不是正好在休息时间，由此判断即可． 本题解析： （1）8+1=9，所以东京时间为上午9：00． （2）不合适．15﹣13=2，也就是说纽约时间正好是凌晨2：00，正在睡觉，所以不合适． 点睛：此题主要考查有理数加减法在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际. 02 能力提升 【8题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算．根据题意取三个数中最小的两个数求和即可． 【详解】解：在1，，这三个数中,, 任意两数之和的最小值是：， 故选：D． 【9题答案】 【答案】C 【解析】 【详解】本题主要考查了数轴和正负数，先根据相反数的意义，确定原点，再根据各数在原点的位置确定数的正负，根据相反数的意义确定原点的位置是解决本题的关键． 【解答】解：∵， ∴与互为相反数， ∴原点为，如图： 则在原点左侧的数有三个， 即，，，四个数中负数有个． 故选：． 【10题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据同号两数相加的法则可判断A、B两项，根据异号两数相加的法则可判断C、D两项，进而可得答案 【详解】解：A、若a＞0，b＞0，则a＋b＞0，故本选项结论正确，不符合题意； B、若a＜0，b＜0，则a＋b＜0，故本选项结论正确，不符合题意； C、若a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，则a＋b＞0，故本选项结论正确，不符合题意； D、若a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，则a＋b＜0，故本选项结论错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的加法，属于基础题型，熟练掌握加法法则是解题的关键． 【11题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的意义，可得绝对值里面式子等于，继而根据有理数的减法进行计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴或． 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的减法，掌握绝对值的意义是解题的关键． 【数学文化】 【12题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据正数与负数的意义可得算式，计算可求解． 【详解】解：由题意得2＋（−5）＝−3， 故答案为−3． 【点睛】本题主要考查正数与负数，理解题意是解题的关键． 【13题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数、有理数的加法等知识，理解题意，列出算式是关键；先求出25的相反数，再计算比相反数大的数，最后求两数的和． 【详解】解：25的相反数是，另一个数为，两数之和为． 故答案为：． 【14题答案】 【答案】8或 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义、绝对值的意义、有理数的加法运算，根据相反数的定义求出的值，根据绝对值的意义求出的所有可能值，再代入计算即可. 【详解】解：是的相反数， . ， 或. 当时，； 当时，. 则的值为或. 【15题答案】 【答案】（1）减少了 （2）6天前仓库里有货品500吨 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数表达相反意义量的意义． （1）将6天进出仓库的吨数相加求和即可，结果为正则表示增多了，结果为负则表示减少了； （2）结合上问答案即可解答． 【小问1详解】 解：（吨）， ∵， ∴仓库里的货品减少了． 【小问2详解】 解：（吨）， 即经过这6天仓库里的货品减少了40吨， ∴6天前仓库里有货品为：（吨） 故6天前仓库里有货品500吨． 03 思维拓展 【16题答案】 【答案】（1）① ② （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的定义，先确定的所有可能取值，再按同号或异号条件分类讨论，计算的值； （2）先由绝对值定义写出的所有可能值，再根据筛选符合条件的组合，最后计算； （3）由绝对值定义写出的所有可能值，将所有组合情况一一列出，分别计算的值． 【小问1详解】 解：①，，且，同号， ，或，， 则或； 则的值为或． ②，，且，异号， ，或，， 则或． 则的值为或． 【小问2详解】 解：由绝对值可知 ∵， ∴只能取 当时： 若，则 ； 若，则 ． 则的值为或． 【小问3详解】 解：由绝对值可知 组合所有情况：； ； ； ． 则的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $