1.2.4 绝对值（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（人教版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“绝对值”核心内容，涵盖绝对值的意义、计算及非负性知识点，通过数轴上点到原点的距离引入，关联相反数概念，搭建从具体到抽象的学习支架，包含基础达标、能力提升及思维拓展分层练习。 资料特色在于融入中考真题与生活实例，如手机信号强弱、螺帽误差问题，引导学生用数学眼光观察现实世界，分层设计助力运算能力与推理意识提升，详细解析帮助构建知识逻辑，发展应用意识与创新思维。

1.2.4 绝对值 01 基础达标 知识点一 绝对值的意义 1. 互为相反数的两个数到原点的距离_______，所以到原点的距离为2024的点有_______个，分别是__________，即绝对值等于2024的数是_________________． （北京中考） 2. 有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（ ） A. a B. b C. c D. d 知识点二 绝对值的计算 3. 的绝对值是（ ） A. 6 B. C. D. 4. 如图，数轴上点表示数，则是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 5. 下列各式中，不成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（ ） A. B. C. D. 7. 写出下列各数的绝对值：，，0，． 8. 化简下列各数： （1）． （2）． 知识点三 绝对值的非负性 9. （1）①正数：_________，_________； ②负数：_________，_________； ③零：_________； （2）根据（1）中的规律发现：不论正数、负数和零，它们的绝对值一定是_________数． 10. （1）绝对值是4的数有几个？各是什么？ （2）绝对值是0的数有几个？各是什么？ （3）是否存在绝对值是的数？为什么？ 02 能力提升 11. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 12. 如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（ ） A. B. C. 0 D. 40 13. （1），则_______． （2），则_______． （3），则_______． 14. 下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中结论一定正确的有______（填序号）． 15. 计算： （1）． （2）． （3）． （4）． 16. 用学过的绝对值知识来解决下列问题： 某工厂生产一批螺帽，根据产品质量要求，螺帽内径可以有误差．抽查5只螺帽，超过规定内径的毫米数记作正数，不足的记作负数，检查结果如下：，，，，． （1）哪些产品是合乎要求的？ （2）合乎要求的产品中哪只质量最好？ 03 思维拓展 17. 根据这条性质，解答下列问题． （1）当_______，有最小值，最小值为_______． （2）当_______，有最大值，且最大值为_______． （3）若，求的值． 1.2.4 绝对值 01 基础达标 知识点一 绝对值的意义 【1题答案】 【答案】 ①. 相等 ②. 2 ③. ， ④. 【解析】 【分析】根据相反数的几何意义，互为相反数的两个数在数轴上对应的点关于原点对称，因此互为相反数的两个数到原点的距离相等． 【详解】解：互为相反数的两个数在数轴上对应的点关于原点对称，因此互为相反数的两个数到原点的距离相等． 根据绝对值的几何意义，一个数的绝对值是该数对应的点到原点的距离， 设所求数为，则可得， 根据绝对值的性质，解得或. 因此到原点的距离为的点有个，分别是和， 即绝对值等于的数是． （北京中考） 【2题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】数轴上的点到原点的距离就是该点表示的数的绝对值，先根据点在数轴上的位置确定其绝对值，然后求出最大的即可． 【详解】解：由数轴可得：，，，， 故这四个数中，绝对值最大的是：a． 故选：A． 【点睛】本题考查了数轴和绝对值的知识，根据数轴确定对应位置点的绝对值是解题的关键． 知识点二 绝对值的计算 【3题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的定义计算的绝对值即可得到结果． 【详解】解：，即的绝对值是． 【4题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】先根据数轴信息得出点表示的数是，然后再进行作答即可． 【详解】解：在数轴上，点表示的数是， ∴， 则是． 【5题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值的化简，根据绝对值的性质计算每个选项，即可判断出不成立的式子． 【详解】解：A、，计算正确，等式成立，不符合题意； B、，，左右相等，等式成立，不符合题意； C、，，左右相等，等式成立，不符合题意； D、，，等式不成立，符合题意； 故选：D． 【6题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，比较各数的绝对值大小，即可解答． 【详解】解：， 则信号最强的是， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，负数比较大小时，绝对值大的反而小，熟知比较法则是解题的关键． 【7题答案】 【答案】它们的绝对值分别是，7.2，0，． 【解析】 【分析】根据绝对值的定义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是，依次写出各数的绝对值． 【详解】解：是正数，其绝对值为； 是负数，其绝对值为； 的绝对值为； 是负数，其绝对值为． 它们的绝对值分别是 ，，，． 【8题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简绝对值，然后利用相反数的定义，进行化简即可； （2）先利用相反数的定义进行化简，然后根据绝对值的含义和求法计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 知识点三 绝对值的非负性 【9题答案】 【答案】 ①. 5 ②. 12 ③. 7 ④. 15 ⑤. 0 ⑥. 非负 【解析】 【分析】（1）①根据绝对值的定义求解即可；②根据绝对值的定义求解即可；③根据绝对值的定义求解即可； （2）由绝对值表示数轴上的某点到原点的距离可得答案． 【详解】解（1）①正数：5，12； ②负数：7，15； ③零：0； （2）根据（1）中的规律发现：不论正数、负数和零，它们的绝对值一定是非负数． 故答案为：（1）① 5；12；②7；15；③0；（2）非负 【点睛】本题考查的是求解一个数的绝对值，绝对值的非负性的含义，理解绝对值的非负性是解本题的关键． 【10题答案】 【答案】（1）两个，4和；（2）一个，0；（3）不存在，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的定义以及性质解决此题； （2）根据绝对值的定义以及性质解决此题； （3）根据绝对值的非负性解决此题． 【详解】解：（1）绝对值等于4的数有两个，分别是4和． （2）绝对值是0的数有一个，是0． （3）不存在绝对值是的数，理由：任意实数的绝对值大于或等于0，是非负数． 【点睛】本题主要考查绝对值，熟练掌握绝对值的定义以及性质是解决本题的关键． 02 能力提升 【11题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义和绝对值的化简，先化简每个选项中的两个数，再根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：A、 ，，是相反数，故此选项正确； B、 ，，不是相反数，故此选项错误； C、 ，不是相反数，故此选项错误； D、，不是相反数，故此选项错误． 【12题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】观察数轴得：点A，B的距离为4，再由点A，B表示的数的绝对值相等，可得原点在点A，B之间，且点A，B到原点距离相等，即可求解． 【详解】解：观察数轴得：点A，B的距离为4， ∵点A，B表示的数的绝对值相等， ∴原点在点A，B之间，且点A，B到原点距离相等， ∴点A表示的数是． 故选：B 【点睛】本题考查绝对值和数轴的性质，解题的关键是根据绝对值和数轴的性质确定原点的位置． 【13题答案】 【答案】 ①. ②. ③. 无解 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质. 先化简等式右侧，再根据绝对值的性质求解即可，绝对值等于正数的数有两个，互为相反数，任意实数的绝对值为非负数． 【详解】解：（1） 由得， 根据绝对值的性质可得 ． （2） 由得， 根据绝对值的性质可得 ． （3）根据绝对值的性质，任意实数的绝对值为非负数，即 ∴不存在满足等式的，即无解． 【14题答案】 【答案】①② 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质，解题关键是熟练掌握绝对值与数本身及相反数的关系． 根据绝对值的性质来逐一分析每个说法． 【详解】解：①若，根据绝对值的定义：一个数在数轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值，可知相等的两个数到原点的距离相等，即，所以正确． ②若，则与互为相反数，根据绝对值的性质：互为相反数的两个数的绝对值相等，可得，所以正确． ③若，则或，例如，但 ，所以错误． ④若，则或，例如，此时 ，所以错误． 综上，结论一定正确的有①②． 故答案为：①②． 【15题答案】 【答案】（1）24 （2）12 （3） （4）9 【解析】 【分析】（1）（2）（3）（4）先根据绝对值的定义去掉绝对值符号，再按四则运算法则依次计算． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】  解：原式 ． 【小问3详解】 解： 原式 ． 【小问4详解】 解：原式 ． 【16题答案】 【答案】（1）第一只，第二只，第三只 （2）第三只 【解析】 【分析】（1）要求螺帽内径可以有误差，即绝对值不大于，求出每个数的绝对值即可； （2）根据有理数的大小比较和绝对值的概念即可求解． 【小问1详解】 解：，，，，， ∴第一只，第二只，第三只是合乎要求的； 【小问2详解】 解：， ∴合乎要求的产品中，第三只质量最好． 03 思维拓展 【17题答案】 【答案】（1）3；0； （2）；1 （3）4 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的性质，可知的绝对值最小，为，则可得时，有最小值，由此即可求解； （2）要使有最大值，则要取最小，即，由此即可求解； （3）根据性质，可知，，由此可求出、，代入进行计算即可． 【小问1详解】 解：当，有最小值，最小值为． 【小问2详解】 解：当，有最小值，最小值为． 此时，有最大值，最大值为． 【小问3详解】 解：，，， ，， ，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $