综合与实践 (二) 折叠相似变换（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（华东师大版·新教材）

该初中数学导学案围绕矩形折叠中的相似变换展开，通过折叠操作导入，联系矩形性质与折叠对称性质，搭建从已知到未知的学习支架，引导学生探究相似三角形判定、勾股定理及中点性质的综合应用。 资料以综合实践为载体，设置证明、计算、探究分层问题，帮助学生从折叠现象中抽象数学关系，发展几何直观与空间观念，提升推理能力与运算能力，培养用数学语言表达几何规律的模型意识，适合学生自主探究与教师教学评估。

综合与实践（二） 折叠相似变换 1. 如图，矩形中，分别在上，将四边形沿翻折，使的对称点落在上，的对称点为交于． （1）求证：． （2）若为中点，且，求长． （3）连接，若为中点，为中点，探究与大小关系并说明理由． 综合与实践（二） 折叠相似变换 【1题答案】 【答案】（1）见详解 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得，由折叠得出，得出，即可证明； （2）根据矩形的性质以及线段中点，得出，根据代入数值得，进行计算，再结合，则，代入数值，得，所以； （3）由折叠性质，得直线，，是等腰三角形，则，因为为中点，为中点，所以，，所以，则，所以，则，即可作答． 【小问1详解】 解：如图： ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵分别在上，将四边形沿翻折，使的对称点落在上， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图： ∵四边形是矩形， ∴，， ∵为中点， ∴， 设， ∴， 在中，， 即， 解得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：如图：延长交于一点M，连接 ∵分别在上，将四边形沿翻折，使的对称点落在上， ∴直线 ， ， ∴是等腰三角形， ∴， ∵为中点， ∴设， ∴， ∵为中点， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， 在中，， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 【点睛】本题考查了矩形与折叠，相似三角形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $