20.1 第2课时 二次根式的性质（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（华东师大版·新教材）

该初中数学导学案聚焦二次根式的性质，课堂导入从基础公式化简与计算切入，通过基础达标、能力提升、思维拓展分层设计，构建由浅入深的学习支架，衔接前后知识，强化公式活用与易错点理解。 资料特色在于设置易错点专项与能力提升题，结合数轴、三角形三边关系培养几何直观与推理意识，思维拓展的阅读理解题发展抽象能力与创新意识，配套视频解析辅助理解，助力学生提升运算能力，学会用数学语言表达问题。

第2课时 二次根式的性质 01基础达标 知识点一 活用公式化简 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知二次根式的值为4，那么x的值是（ ） A. 4 B. 16 C. D. 3. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 知识点二 活用公式计算 4. 的值是（ ） A. B. 3 C. ±3 D. 9 5. 比较大小： （1）3__________； （2）__________； （3）__________． 6. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． ◎易错点 运用公式时易错 7. 化简的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 02能力提升 8. 若，，且，则的值是（ ） A. -7 B. -5 C. -1 D. 1 9. 若实数a满足，那么a的取值情况是（ ） A. B. C. 或 D. 10. 是某三角形三边的长，则等于（ ） A. B. C. 10 D. 4 11. 在实数范围内分解因式： （1）__________； （2）__________． 12. 计算： （1）； （2）． 13. 实数，在数轴上的位置如图所示，试化简． 14. 求代数式的值，其中，如图是小亮和小芳的解答过程： （1）__________的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：__________； （2）求代数式的值，其中． 03思维拓展 【新考法·阅读理解·解题方法型】 15. 阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件，并解答下面的问题． 化简：． 解：隐含条件，解得， ， ∴原式． 【启发应用】 （1）按照上面的解法，隐含的条件是__________． （2）试求满足的实数的值． 【拓展延伸】 （3）已知实数，满足，求的最大值． 第2课时 二次根式的性质 01基础达标 知识点一 活用公式化简 【1题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】由二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：，故A正确，C错误； ，故B、D错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是掌握性质进行判断． 【2题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】二次根式的值为4，说明被开方数等于16，由此得到，解得． 【详解】依题意得，则，解得． 故答案选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，解一元二次方程，熟练掌握二次根式的性质是解决本题的关键． 【3题答案】 【答案】（1）7 （2）5 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）~（4）根据二次根式的性质进行求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 知识点二 活用公式计算 【4题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质解答． 【详解】解：原式==3 【点睛】二次根式：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根；当a=0时，=0；当a＜0时，二次根式无意义. 【5题答案】 【答案】 ①. < ②. < ③. > 【解析】 【分析】（1）两个正数比较大小，平方后所得的数值越大，原数就越大. （2）两个正数比较大小，平方后所得的数值越大，原数就越大. （3）两个负数比较大小，绝对值大的数更小，比较绝对值的平方后即可得到大小关系. 【详解】解： 对两个数分别平方得： ， ，且， 对两个数分别平方得： ，且， 先求两个数的绝对值： ， 对绝对值分别平方得： ，且 ， ，即 根据负数比较大小的法则，绝对值大的数反而小，可得： 故答案为 【点睛】本题考查了实数大小的比较，解决本题的关键是利用平方比较含二次根式实数的大小，以及负数比较大小的规则. 【6题答案】 【答案】（1）0.8 （2） （3）50 （4）-24 【解析】 【分析】（1）~（4）利用二次根式的性质和积的乘方，分别计算各小题． 【小问1详解】 解：对于任意非负数，有 【小问2详解】 解：负数的平方是正数，且 （） 【小问3详解】 解：∵积的乘方等于乘方的积，即  【小问4详解】 解：∵先计算括号内的平方，再取相反数 ◎易错点 运用公式时易错 【7题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简，利用二次根式的性质，结合绝对值的代数意义即可求解. 【详解】解：根据二次根式的性质得 ∵，可得 ∴ 负数的绝对值等于它的相反数，即. 因此化简结果为． 02能力提升 【8题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题先利用二次根式的性质求出的可能取值，再根据确定的符号，最后代入计算的值. 【详解】解：∵ ∴ ∵ 两边平方得 ，即 ∵ ∴ ，即 ∴ ． 【9题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质即可解答. 【详解】由题意可知：＝﹣a+2＝﹣（a﹣2）， ∴a﹣2≤0， ∴a≤2， 故选D． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟知是解决问题的关键. 【10题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】先根据三角形三边的关系求出的取值范围，再把二次根式进行化解，得出结论． 【详解】解：是三角形的三边， ， 解得：， ， 故选：D． 视频 【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是：先根据题意求出的范围，再对二次根式化简． 【11题答案】 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查实数范围内的因式分解，运用平方差公式逐步分解即可，需保证分解彻底. 【详解】解：（1）分解因式： （2）分解因式 ： ． 【12题答案】 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的性质，进行计算； （2）根据二次根式的性质，化简，然后合并同类项即可. 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， ， ∴原式 ． 【13题答案】 【答案】 【解析】 【分析】先根据数轴判断 的正负，再利用和绝对值的性质化简式子． 【详解】解：由数轴可知：，且 ， ，  原式  ． 【14题答案】 【答案】（1）小亮； （2）2028 【解析】 【分析】（1）先根据二次根式的性质进行计算，再根据的值，判断的正负，然后判断即可； （2）先根据二次根式的性质化简，然后把的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：小亮的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：； 【小问2详解】 解： ， ， ∴原式 当 时， 原式 ． 03思维拓展 【新考法·阅读理解·解题方法型】 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3）25 【解析】 【分析】（1）根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出的范围； （2）根据二次根式的性质结合（1）中的隐含条件把原式化简得到关于的方程，求出方程的解即可； （3）由条件可知 ，由此可求出、的取值范围，即可求出的最大值． 【小问1详解】 解：隐含条件， 解得：． 【小问2详解】 解：由（1）得，， 原等式化为， 整理，得， 解得． 【小问3详解】 解：由条件可知 ， ，当且仅当时取等号， ，当且仅当时取等号， ， ，且 ，， ∴当，时，取最大值为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $