专练 27 相似与特殊图形 (四) 矩形（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案提分专练（北师大版·新教材）

该初中数学导学案聚焦矩形与相似三角形综合应用，通过“作垂线构造直角三角形相似”“一线三等角”型相似模型展开。以典例导练示范题导入，引导学生从基础模型构造过渡到复杂应用，搭建相似性质与矩形性质衔接的学习支架。 资料亮点在于模型化学习设计，通过作辅助线构造相似的具体方法培养几何直观与空间观念（数学眼光），解析中逻辑推理步骤提升推理意识（数学思维），规范数学语言表达强化模型意识（数学语言），助力学生形成解决特殊图形相似问题的结构化思维。

专练27 相似与特殊图形（四） 矩形 典例导练 模型一 作垂线，构造直角三角形相似 示范题 1. 如图，四边形为矩形，以为边向上作等边三角形，连交于点，且，交于点，交于点，若，求的值． 知能检测 模型二 作垂线，构造“一线三等角”型相似 2. 如图，点为矩形的对角线上一点，交于点，若，，求的值． 3. 如图，在矩形中，，，分别是线段，上的点，，于点，求的值． 专练27 相似与特殊图形（四） 矩形 典例导练 模型一 作垂线，构造直角三角形相似 示范题 【1题答案】 【答案】2 【解析】 【分析】过点作交的延长线于点，由在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半可得到 ，分别证明 、 ，根据相似三角形的性质得到 、，由此即可求的值． 【详解】解：过点作交的延长线于点， 为等边三角形， ， ∵四边形为矩形， ， ， ， ，且， ，， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】 知能检测 模型二 作垂线，构造“一线三等角”型相似 【2题答案】 【答案】 【解析】 【分析】过点作的垂线 MN，先证 ，再利用矩形性质和相似三角形的比例关系，推出，从而得到的值． 【详解】解：过点作的垂线，交于点，交于点， ∵四边形是矩形，交于，交于， ，  ， ，即 ， 点 在同一直线上， ， ， ， ∵ ， ， ，， ​ ∴， ， ． 【3题答案】 【答案】 【解析】 【分析】过点作分别交，于点，，过点作于点，通过直角三角形中两个锐角互余可得 ，由此可证明 ，同理，可证，通过相似三角形的性质可得到，即可得到 ，易证，根据相似三角形的性质可得到，即可求的值． 【详解】解：过点作分别交，于点，，过点作于点， ， ，， ， ， ， ， ， 同理，可证， ， ， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $