专练 26 相似与特殊图形 (三) 平行四边形（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案提分专练（北师大版·新教材）

该初中数学导学案聚焦相似三角形与平行四边形的综合应用，通过模型一利用平行四边形平行条件构造A、X型相似，模型二借助性质导角寻求相似，衔接已学的相似判定和平行四边形性质，搭建从基础到综合应用的学习支架。 资料以模型化分类与详细解析为特色，示范题与检测题引导学生经历辅助线添加和推理证明过程，培养几何直观与推理意识，答案解析助力自主学习，提升运用数学语言表达和解决问题的应用意识。

专练26 相似与特殊图形（三） 平行四边形 典例导练 模型一 利用平行四边形的平行条件构造A，X型相似 示范题 1. 如图，在中，对角线，相交于点，在的延长线上取一点，使，连接交于点，求的值． 知能检测 模型二 利用平行四边形的性质导角寻求相似 2. 如图，在中，点在边上，．求证：． 3. 如图，是平行四边形的对角线，在边上取一点F，连接交于点E，并延长交的延长线于点G． （1）若，求证：． （2）若，求的长． 专练26 相似与特殊图形（三） 平行四边形 典例导练 模型一 利用平行四边形的平行条件构造A，X型相似 示范题 【1题答案】 【答案】 【解析】 【分析】作，利用三角形中位线定理得，再证，结合平行四边形的性质，通过比例关系求的值． 【详解】解：作，交边于点， 为中点， 为的中位线，， 又，， ， ， ，则 ， ， ， ． 知能检测 模型二 利用平行四边形的性质导角寻求相似 【2题答案】 【答案】 见解析． 【解析】 【分析】先利用平行线的性质得到，再由已知条件推出两边成比例且夹角相等，证得三角形相似，最后利用相似三角形的对应边成比例，变形得到结论． 【详解】证明：在中，， ， ， ， ， ， ． 【3题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件． （1）依据等量代换得到，依据，可得，进而得出，即； （2）依据，可得，依据，即可得出，再根据，可得，进而根据解题． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴ 即； 【小问2详解】 解：∵平行四边形中，， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $