专练 25 相似与特殊图形 (二) 等腰三角形（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案提分专练（北师大版·新教材）

该初中数学导学案聚焦相似三角形与等腰三角形的综合应用，涵盖一线三等角型相似和利用等腰构相似两大模型。课堂通过示范题导入，先复习相似三角形判定与性质，结合等腰三角形特性，搭建从基础到模型应用的学习支架。 特色在于模型化分层设计，典例导练与知能检测结合，培养学生几何直观（数学眼光）和推理能力（数学思维）。解析引导学生用数学语言规范证明过程，助力掌握相似构造方法，提升问题解决能力，适合自主学习与课堂教学。

专练25 相似与特殊图形（二） 等腰三角形 典例导练 模型一 特殊三角形中的一线三等角型相似 示范题 1. 已知：如图，在中，，D是中点，点E在延长线上，点F在边上，．求证： （1）； （2）． 知能检测 2. 如图，D是等边三角形的边上一点，且现将折叠，使点C与点D重合，折痕为，点E、F分别在和上，且的值为_______． 模型二 利用等腰构相似 3. 如图，在中，点，分别在边，上，且，．求证： 专练25 相似与特殊图形（二） 等腰三角形 典例导练 模型一 特殊三角形中的一线三等角型相似 示范题 【1题答案】 【答案】（1）证明详见解析； （2）证明详见解析． 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的知识，解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质，即可． （1）根据，则，根据，，则，再根据相似三角形的判定，即可； （2）根据相似三角形的性质，则，根据D是中点，则，再根据，相似三角形的判定即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵点D是的中点， ∴， 由（1）可知：， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 知能检测 【2题答案】 【答案】 【解析】 【分析】主要考查了翻折变换的性质及其和相似三角形的判定与性质． 借助翻折变换的性质得到；设，则；根据相似三角形的判定与性质即可解决问题． 【详解】解：设，则， 为等边三角形， ， ， 又， ， ，由折叠，得， ， 的周长为的周长为5 k， 与的相似比为4: 5， ， 故答案为： 模型二 利用等腰构相似 【3题答案】 【答案】见解析 【解析】 【分析】过点作交的延长线于点，由平行线的性质结合已知条件可得 ，根据等边对等角得到 ，再根据等角对等边得到，再由三角形外角的性质得到 ，即可证明 ，根据相似三角形的性质可得到结论． 【详解】证明：过点作交的延长线于点， 则 ， ， ， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $