专练 21 一元二次方程的应用 (四) 通道、围栏问题（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案提分专练（北师大版·新教材）

该初中数学导学案聚焦一元二次方程的应用，围绕通道、围栏问题展开，通过典例导练的羊圈围栏问题导入，衔接一元二次方程解法，搭建从实际情境抽象数量关系的学习支架，引导学生掌握方程应用的关键步骤。 资料选取羊圈、花园小道、养鸡场等生活实例，助力学生用数学眼光观察现实世界，解析过程注重方程建模与逻辑推理，发展数学思维，通过问题解决提升用数学语言表达现实问题的能力，落实模型意识与应用意识。

专练21 一元二次方程的应用（四） 通道、围栏问题 典例导练 示范题 1. 如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）． （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？ （2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 知能检测 2. 如图，某单位准备在院内一块长、宽的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的部分种植花草．如图，要使种植花草的面积为，则小道进出口的宽度为____m． 3. 如图，某农场要建一个矩形的养鸡场，鸡场的一面靠墙（墙长为），鸡场又被分成三个大小相同的矩形鸡舍，这些鸡舍用长的木栏围成，设的长度为．当三个鸡舍的总面积为时，求养鸡场的边长，各为多少？ 专练21 一元二次方程的应用（四） 通道、围栏问题 典例导练 示范题 【1题答案】 【答案】（1）当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈； （2）不能，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）设矩形的边，则边，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解； （2）同（1）的方法建立方程，根据方程无实根即可求解． 【小问1详解】 解：设矩形的边，则边． 根据题意，得． 化简，得． 解得，． 当时，； 当时，． 答：当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈． 【小问2详解】 解：不能，理由如下： 由题意，得． 化简，得． ∵， ∴一元二次方程没有实数根． ∴羊圈的面积不能达到． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程，解一元二次方程是解题的关键． 知能检测 【2题答案】 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．设小道进出口的宽度为，根据平移可得种植花草是一个矩形，根据面积为，即可列出关于x的一元二次方程，整理后解得即可得出结论． 【详解】解：设小道进出口的宽度为， 根据题意，得：， 整理，得：． 解得或34（舍去）， 所以小道进出口的宽度为． 故答案为：1． 【3题答案】 【答案】养鸡场的边长为，为 【解析】 【分析】设养鸡场的边长为，则 ，根据三个鸡舍的总面积为列方程，求出的值后，检验是否符合题意． 【详解】解：设养鸡场的边长为，则 ， 根据题意得： ， 整理得：， 解得：， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意． ∴养鸡场的边长为，为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $