专练 19 一元二次方程的应用 (二) 传播问题、变化率问题（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案提分专练（北师大版·新教材）

该初中数学导学案聚焦一元二次方程的应用，核心内容为传播问题与变化率问题。通过典例导练中的诈骗组织发展下线问题导入，引导学生复习方程解法，再分析两轮发展中的数量关系，搭建从理论到实际应用的学习支架，衔接方程求解与实际问题解决的知识脉络。 资料特色在于选取病毒传播、商品提价等真实情境问题，典例示范与知能检测结合。引导学生用数学眼光观察现实中的数量变化，通过列方程、解方程培养运算能力与推理意识，建立方程模型解决问题，提升模型意识与应用能力，助力学生掌握用数学思维分析实际问题的学科学习方法。

专练19 一元二次方程的应用（二） 传播问题、变化率问题 典例导练 示范题 1. 某诈骗组织现有两名头目，他们计划每人发展若干数目的下线进行网络诈骗，每个下线成员再发展同样数目的下线成员，经过两轮发展后共有成员114人，每个人计划发展下线多少人？ 知能检测 2. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染多少台电脑？ 3. 一件商品原售价每件100元，经过两次提价后销售价格变为每件144元，若每次提价的百分比相同，求第一次提价后的售价为多少元？ 专练19 一元二次方程的应用（二） 传播问题、变化率问题 典例导练 示范题 【1题答案】 【答案】7人 【解析】 【分析】设每个人计划发展下线人，则第一轮发展下线人，第二轮发展下线人，根据经过两轮发展后共有成员人，可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【详解】解：设每个人计划发展下线人，则第一轮发展下线人，第二轮发展下线人， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：每个人计划发展下线人． 知能检测 【2题答案】 【答案】8台 【解析】 【详解】试题分析：解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染台电脑 依题意得：， 解得 （舍去）， ∴ ． 答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台． 考点：二元一次方程的实际应用 点评：该题是常考题，主要考查学生对二元一次方程实际应用中对题意的分析和列式． 【3题答案】 【答案】120元 【解析】 【分析】设每次提价的百分比为，那么第一次提价后价格为，第二次提交后价格为，根据经过两次提价后的价格，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，将其正值代入中即可求出结论． 【详解】解：设每次提价的百分比为， 依题意，得：， 解得：，（不合题意，舍去）， ． 答：第一次提价后的售价为元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $