专练 17 根与系数的关系 (二) 求字母系数的值或取值范围（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案提分专练（北师大版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“根与系数的关系（二）求字母系数的值或取值范围”，通过典例导练示范从判别式分析根的存在性到结合韦达定理探究两根关系，搭建衔接前期根与系数基础的学习支架。 资料以“典例示范+知能检测”为特色，示范题分层引导，知能检测融入新定义“凤凰方程”问题，解析强调检验步骤，助力学生发展推理能力、模型意识与创新意识，提升综合应用根与系数关系解决问题的能力。

专练17 根与系数的关系（二） 求字母系数的值或取值范围 典例导练 示范题 1. 已知关于的方程有两个不相等的实数根. （1）求k的取值范围； （2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数?如果存在，决出k的值；如果不存在，请说明理由． 知能检测 2. 已知关于的一元二次方程．若，为该方程的两个实数根，且满足，求的值． 3. 定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰方程”．已知是关于x的凤凰方程，m是此方程的一个根，求m的值． 专练17 根与系数的关系（二） 求字母系数的值或取值范围 典例导练 示范题 【1题答案】 【答案】（1）且；（2）k不存在．理由见解析． 【解析】 【分析】（1）因为方程（k-1）x2+（2k-3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．得出其判别式Δ＞0，可解得k的取值范围； （2）假设存在两根的值互为相反数，根据根与系数的关系，列出对应的不等式即可解的k的值． 【详解】解：（1）方程（k-1）x2+（2k-3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2， 可得k-1≠0， ∴k≠1且Δ=-12k+13＞0， 可解得且k≠1； （2）假设存在两根的值互为相反数，设为 x1，x2， ∵x1+x2=0， ∴， ∴， 又∵且； ∴k不存在． 【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，属于基础题，关键掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q． 知能检测 【2题答案】 【答案】 【解析】 【分析】先利用韦达定理表示出两根和与积，再将已知等式展开变形，代入两根和与积的表达式，解方程求的值． 【详解】解：根据根与系数的关系得，， ， ， ，即 ． ， 解得， 检验：当时，方程的判别式 ，符合题意； 故． 【3题答案】 【答案】2或 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义．根据“凤凰方程”的定义知是一元二次方程的根，所以由一元二次方程的解的定义、根与系数的关系可求得m的值． 【详解】解：根据“凤凰方程”的定义知是一元二次方程的根； ①当时，是关于x的凤凰方程； ②当时， ∵m是方程的一个根， ∴， 解得． 综上所述，m的值是2或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $