专练 16 根与系数的关系 (一) 求代数式的值（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案提分专练（北师大版·新教材）

该初中数学导学案聚焦根与系数的关系及代数式求值，通过典例导练示范方程根定义与韦达定理结合的方法，知能检测巩固基础应用，拓展应用引导构造方程提升能力，搭建从基础到综合的学习支架。 资料特色在于分层设计与素养导向，典例导练夯实根与系数关系应用基础，拓展应用培养构造方程解决问题的能力，通过抽象根与系数的数学关系，推理代数式转化过程，建立方程模型，提升学生抽象能力、推理能力与模型意识，助力掌握学科思维方法。

专练16 根与系数的关系（一） 求代数式的值 典例导练 示范题 1. 设，是方程的两根，求的值． 知能检测 2. 已知a，b是方程的两根，求代数式的值． 【拓展应用】构造一元二次方程，利用韦达定理求值 3. 已知三个均不为0且互不相等的实数m，n，p，满足，．请解决下列问题： （1）当时，________． （2）当时，求的值． 专练16 根与系数的关系（一） 求代数式的值 典例导练 示范题 【1题答案】 【答案】5 【解析】 【分析】先利用方程根的定义，将 和 降次，再用韦达定理求与，最后代入化简后的式子求值． 【详解】解：由题意，得，，，， ，． ． 知能检测 【2题答案】 【答案】4 【解析】 【分析】先利用韦达定理得到的值，再对代数式因式分解，代入化简求值． 【详解】解：由题意，得， ． 【拓展应用】构造一元二次方程，利用韦达定理求值 【3题答案】 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】（1）可以看作是一元二次方程的两个实数根，根据根与系数的关系得到的值； （2）可以看作是一元二次方程的两个实数根，由根与系数的关系得，,由完全平方公式变形得，即可得到答案． 【小问1详解】 解：当时，，， ， , 可以看作是一元二次方程的两个实数根， ． 【小问2详解】 解：， ， ，是一元二次方程的两个实数根，且， ，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $