专练 15 根的判别式 (二) 确定字母系数的值或取值范围（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案提分专练（北师大版·新教材）

该初中数学导学案聚焦根的判别式，核心内容为确定字母系数的值或取值范围及拓展应用。课堂通过典例导练回顾根的判别式与根的关系，衔接知能检测巩固基础，再引入拓展应用构建从基础到进阶的学习支架。 资料特色在于分层设计，典例导练示范方法，知能检测强化基础，拓展应用创新结合代数式最值问题。通过推理意识分析判别式条件，模型意识构建方程解决最值，培养学生数学思维，提升运算能力与应用意识。

专练15 根的判别式（二）确定字母系数的值或取值范围 典例导练 示范题 1. 关于的一元二次方程 有两个实数根，求的取值范围． 知能检测 2. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值． 【拓展应用】利用求代数式的最大值或最小值． 3. 对于一个关于的二次三项式，除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外，还可以利用根的判别式解决问题． 例：求代数式的最小值． 解：设． ∴方程有实数根． ，解得． 则代数式的最小值为1． 请利用上述方法求代数式的最大值． 专练15 根的判别式（二）确定字母系数的值或取值范围 典例导练 示范题 【1题答案】 【答案】且 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，二次项系数不为，再结合判别式列不等式，解不等式组求的取值范围． 【详解】解：依题意，得 ， 且， 解得且． 知能检测 【2题答案】 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根；进而得出答案． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根， ∴，即， ∴符合一组满足条件的实数a、b的值：a=4，b=2． 【点睛】考查了一元二次方程根的判别式，正确求出a，b之间的关系是解题关键． 【拓展应用】利用求代数式的最大值或最小值． 【3题答案】 【答案】3 【解析】 【分析】根据题干所给的方法，利用根的判别式求代数式的最大值，设，根据方程 有实数根，则，求出的取值范围，即可求出代数式的最大值． 【详解】解：设， ∴方程 有实数根， ， 解得， 则代数式的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $