专练 13 特殊法解方程 (二) 换元法（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案提分专练（北师大版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“换元法解特殊方程”，通过复习直接开平方法、因式分解法等已学解方程方法导入，以设整体为未知数的方式搭建转化支架，引导学生将复杂方程转化为一元二次方程求解，衔接前后知识脉络。 资料亮点在于典例示范与知能检测结合，通过具体问题引导学生用换元法抽象出整体未知数，培养抽象能力和推理意识，解析中清晰的转化过程体现模型意识，帮助学生掌握化繁为简的数学思维，提升解决问题的能力。

专练13 特殊法解方程（二） 换元法 典例导练 示范题 1. 解方程：． 知能检测 2. 如果实数，满足，求代数式的值． 3. 如果实数x满足，求代数式的值． 专练13 特殊法解方程（二） 换元法 典例导练 示范题 【1题答案】 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．先将看作一个整体，设，则原方程转化为求解， 进而得到方程和，对和进行求解，即可解题． 【详解】解：设，则原方程转化为， 解得，． 当时，， ， ； 当时，，即， ， 此时该方程无解． 原方程的解为，． 知能检测 【2题答案】 【答案】81 【解析】 【分析】通过换元法，设​，将原方程转化为一元二次方程，求解后再还原得到的值． 【详解】设，原方程可变为． 整理，得，即． 所以或（舍去）． 即代数式的值为． 【3题答案】 【答案】1 【解析】 【分析】先设，则，利用因式分解法求出的值，舍去不符合条件的的值，最后利用整体代入思想求代数式的值． 【详解】解：设，则， 整理，得， 解得或， 当时，无解（舍去）， 即， 由得 代入得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $