专练 08 特殊平行四边形与分类讨论（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案提分专练（北师大版·新教材）
2026-08-03
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教辅
摘要：
该初中数学导学案聚焦特殊平行四边形与分类讨论，通过典例导练（矩形动点问题）和知能检测（菱形与正方形综合题），搭建从特殊平行四边形性质到分类讨论思想的学习支架，衔接轴对称、勾股定理等知识，引导学生逐步掌握几何综合问题的分析方法。
资料亮点在于强化分类讨论思维，通过两种情况画图分析培养学生几何直观和推理能力，问题设计层次分明，引导学生用数学语言表达逻辑关系，提升解决复杂几何问题的应用意识，助力学生形成重论据、有条理的思维品质。
内容正文：
专练08 特殊平行四边形与分类讨论
典例导练
示范题
1. 在矩形中，，若P是射线上一个动点，连接，点A关于直线的对称点为M，连接，当P，M，C三点共线时，的长为____．
知能检测
2. 菱形的边长为5，对角线、交于点，，以为一边作正方形，过点作直线，垂足为，连接，求的长．
专练08 特殊平行四边形与分类讨论
典例导练
示范题
【1题答案】
【答案】1或9##9或1
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，分两种情况画图：根据当P，M，C三点共线时画出图形，利用点A关于直线的对称点为M，得，，根据勾股定理列出方程即可解决问题．由轴对称的性质得，由平行线的性质得，进而可以解决问题．
【详解】解：①当P，M，C三点共线时，如图1所示：
在矩形中，，
∵点A关于直线的对称点为M，
，
,
设，
则，，
在中，根据勾股定理得：，
，
，
的长为1；
②如图2，
由轴对称的性质得，
由平行线的性质得
，
，
在中，，由勾股定理得，
，
，
综上所述：的长为1或9，
故答案为：1或9．
知能检测
【2题答案】
【答案】或
【解析】
【分析】分两种情况：①点在线段上，②点在线段的延长线上，根据菱形的性质先求出，可通过证明 ，可得 ，分别求出的长度，根据勾股定理即可求出的长．
【详解】解：在菱形中，，
∵菱形的边长为，且，
4，
根据勾股定理，得，
①点在线段上，
在正方形中，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
根据勾股定理，得．
②点在线段的延长线上，
同理可证，
，
，
，
根据勾股定理，得．
综上所述：的长为或．
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