专练 07 正方形与夹半角问题（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案提分专练（北师大版·新教材）

该初中数学导学案聚焦正方形与夹半角问题，通过阅读材料呈现正方形半角模型的证明思路，引导学生迁移至四边形情境，构建从特殊到一般的学习支架，衔接旋转性质与全等三角形知识。 以典例导练为载体，引导学生参照解题方法自主探究结论是否成立，培养推理能力与创新意识，通过几何模型应用发展几何直观，助力学生掌握转化思想，提升解决几何问题的能力。

专练07 正方形与夹半角问题 典例导练 示范题 1. 阅读以下材料，并按要求完成相应的任务： 从正方形的一个顶点引出夹角为的两条射线，并连接它们与该顶点的两对边的交点构成的基本平面几何模型称为半角模型．半角模型可证出多个几何结论，例如： 如图1，在正方形中，以为顶点的，、与、边分别交于、两点．易证得． 大致证明思路：如图2，将绕点顺时针旋转，得到，由可得、、三点共线，，进而可证明，故． 任务：如图3，在四边形中，，，，以为顶点的，、与、边分别交于、两点．请参照阅读材料中的解题方法，你认为结论是否依然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． 专练07 正方形与夹半角问题 典例导练 示范题 【1题答案】 【答案】成立，见解析 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键． 根据旋转的性质得到，，，，，推出、、三点共线，根据全等三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：成立． 证明：将绕点顺时针旋转得到， ，，，，， ， 、、三点共线， ， ， ，， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $