专练 06 正方形与 “十字架” 问题（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案提分专练（北师大版·新教材）

该初中数学导学案聚焦正方形与“十字架”问题，核心内容为正方形中两条线段的数量关系与位置关系探究，通过正方形花园、草地等现实情境导入，连接正方形性质、全等三角形等前置知识，为折叠问题的综合应用搭建从基础到进阶的学习支架。 以典例导练为特色，通过具体问题情境培养学生几何直观与抽象能力（数学眼光），借助全等证明和勾股定理应用发展推理意识（数学思维），引导用符号语言表达关系与解决折叠问题（数学语言），习题设计层次分明，助力学生逐步掌握知识，提升几何综合问题解决能力。

专练06 正方形与“十字架”问题 典例导练 示范题 1. 解答以下问题 （1）如图1，是一个正方形花园，，是它的两个门，且．要修建两条路和，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？ 和的数量关系是：__________；和的位置关系是__________；（无需证明） 知识应用： （2）如图2，是一个正方形草地，现要在内部修建两条路、，且， ①请问这两条路、还相等吗？为什么？ ②如图3，将边长为12的正方形纸片沿折叠，点落在边上的点处，若折痕的长为13，求此时的长； 专练06 正方形与“十字架”问题 典例导练 示范题 【1题答案】 【答案】（1）； （2）①相等 ② 【解析】 【分析】（1）可证明，从而得出，，进一步得出结果； （2）①作，交于，作，交于，和交于点，可证明 ，从而，进一步得出结论；②连接，设，则，在中，根据勾股定理可列出方程，从而求得结果． 【小问1详解】 解：；． 【提示】∵四边形是正方形， ，， ， ， ， ，， ， ， ． 【小问2详解】 解：①相等，理由如下： 作，交于，作，交于，和交于点， ∵四边形是正方形， ，，，， ∴四边形、四边形是平行四边形， ，，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； ②连接， 、关于对称， ，， 由①知：， ，， ， 设，则， 在中，由勾股定理得，， 解得：， 。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $