专练 05 正方形的判定与性质（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案提分专练（北师大版·新教材）

该初中数学导学案聚焦正方形的判定与性质，通过典例导练与知能检测结合，引导学生回顾矩形性质、全等三角形判定等前置知识，以示范题“动点构造矩形”为切入点，搭建“作垂线证全等→矩形邻边相等→正方形判定”的学习支架，衔接前后知识脉络。 资料特色在于例题设计融合几何直观与推理能力，示范题动点探究培养空间观念，知能检测结合角平分线性质强化逻辑推理，引导学生经历“观察→构造→论证”过程，提升数学思维，分层习题助力巩固，落实核心素养。

专练05 正方形的判定与性质 典例导练 示范题 1. 如图，已知四边形为正方形，，点为对角线上一动点，连接，过点作，交于点，以、为邻边作矩形，连接． （1）求证：矩形是正方形； （2）探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 知能检测 2. 如图，中，，，外角平分线交于点A，过点A分别作直线，的垂线，B，D为垂足． （1）求证：四边形是正方形； （2）若，求的长． 专练05 正方形的判定与性质 典例导练 示范题 【1题答案】 【答案】（1）见解析 （2）6 【解析】 【分析】（1）如图，作于，于，根据正方形的性质可得，进而说明，再证明可得，再结合四边形是矩形即可证明结论； （2）同（1）的方法判断出得到，然后根据线段的和差即可解答． 【小问1详解】 解：如图，作于，于，则， 点是正方形对角线上的点， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 四边形是矩形， 矩形是正方形． 【小问2详解】 解：的值是定值，定值为6，理由如下： 正方形和正方形， ，， ， ， 在和中， ， ， ， 是定值． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、矩形的性质、矩形的判定、三角形的全等的性质和判定、勾股定理等知识点，正确作出辅助线、构造全等三角形成为解题的关键． 知能检测 【2题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）作于M，如图1所示：则，先证明四边形是矩形，再由角平分线的性质得出，即可得出四边形是正方形； （2）设，根据已知条件得到，由（1）得四边形是正方形，求得，根据全等三角形的性质得到，同理，，根据勾股定理列方程即可得到结论． 【小问1详解】 证明：过A作，交于点M， ， ，，即， 四边形是矩形， ， ， ，外角平分线交于点A， ，， 又, ，， ， 矩形是正方形； 【小问2详解】 四边形是正方形， ， ，即， ， ，，， ，同理可得， ，， 设，则，， 在中，由勾股定理得：， 解得：， ． 【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、角平分线的性质、三角形全等、勾股定理等知识；作出辅助线构造三角形全等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $