专练 04 活用斜边的中线解题（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案提分专练（北师大版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“直角三角形斜边中线性质”，通过典例导练中的示范题导入，连接全等三角形、垂直等前置知识，为菱形性质应用及综合几何问题解决搭建学习支架。 以“典例导练+知能检测”为框架，示范题通过构造辅助线引导学生抽象性质应用，培养几何直观，知能检测结合菱形等情境强化推理意识与应用意识，助力学生形成从数学角度解决问题的思维习惯。

专练04 活用斜边的中线解题 典例导练 示范题 1. 在中，，垂足为，点为的中点，连接，． 求证： （1）； （2）． 知能检测 2. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，OH＝4，若菱形ABCD的面积为32，则CD的长为（　　） A. 4 B. 4 C. 8 D. 8 3. 如图，在以为斜边的两个直角和中，，，，求的度数． 专练04 活用斜边的中线解题 典例导练 示范题 【1题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 见解析 【解析】 【分析】（1）延长交的延长线于点，证明 ，得，再由垂直条件及直角三角形斜边上的中线的性质得 ，即可证明； （2）由（1）可得，则 ，再由三角形的外角即可求． 【小问1详解】 解：延长交的延长线于点． ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ． 知能检测 【2题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】在Rt△BDH中先求得BD的长，根据菱形面积公式求得AC长，再根据勾股定理求得CD长． 【详解】∵DH⊥AB， ∴∠BHD＝90°， ∵四边形ABCD是菱形， ∴OB＝OD，OC＝OA＝，AC⊥BD， ∴OH＝OB＝OD＝（直角三角形斜边上中线等于斜边的一半）， ∴OD＝4，BD＝8， 由得， ＝32， ∴AC＝8， ∴OC＝＝4， ∴CD＝＝8， 故答案为：C． 【点睛】本题考查了菱形性质，直角三角形性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是先求得BD的长． 【3题答案】 【答案】 【解析】 【分析】取的中点，连接，，易证，从而，由，同理，可知 ，则． 【详解】解：取的中点，连接，， ∵， ∴ ， 又∵，， ∴， ∴ ， ∴是等边三角形， ∴， ∴ ， ∵，， ∴ ， ， 即 ， ， ∴ ， ∴中， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $