专练 03 矩形的判定与性质（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案提分专练（北师大版·新教材）

该初中数学导学案聚焦矩形的判定与性质，通过典例导练示范题导入，关联平行四边形性质、全等三角形判定、勾股定理及中位线定理等前置知识，搭建从已知到未知的学习支架，帮助学生梳理知识脉络。 资料以“典例导练+知能检测”为特色，示范题解析详尽，知能检测分层设计。能引导学生用数学眼光观察图形结构，通过推理证明培养数学思维，规范的证明步骤与解题过程助力提升数学语言表达能力，有效巩固矩形相关知识与方法。

专练03 矩形的判定与性质 典例导练 示范题 1. 如图，点A在的边上，于于于C． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 知能检测 2. 如图，在平行四边形中，是对角线上的中点，过点作，垂足为且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长及四边形的周长． 专练03 矩形的判定与性质 典例导练 示范题 【1题答案】 【答案】（1）见详解 （2）5 【解析】 【分析】此题考查了矩形的判定与性质以及勾股定理．注意利用勾股定理求线段的长是关键． （1）根据全等三角形的判定和性质以及矩形的判定解答即可； （2）根据全等三角形的性质和勾股定理解答即可． 【小问1详解】 证明：于，于， ． 在与中， ∴， ． ． 又，， ． 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形； 【小问2详解】 解：由（1）知， ， 设，则，． 在中，由得：， 解得． ． 知能检测 【2题答案】 【答案】（1）见解析 （2）； 【解析】 【分析】（1）根据中位线定理，得到，结合，得到即可证明四边形 是矩形； （2）根据矩形的性质和三角形中位线定理，得 ，利用勾股定理求解的长即可得到答案． 本题考查了矩形的性质与判定，三角形中位线定理，勾股定理，熟练掌握矩形的性质与判定定理和三角形中位线定理是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵O是对角线上的中点，， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴ ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形． 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形，， ∴（三角形中位线定理）， ∴， ∴四边形的周长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $