3.1.2 函数的表示法 同步练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.1.2函数的表示法 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D B C A B BC AB 1．B 【分析】本题可先根据表格求出的值，再求出的值. 【详解】由表格可知，当时，.所以.故选：B. 2．D 【详解】如图，由函数的图象可知函数无最大值，当，即或2时，函数有最小值． 3．B 【详解】对于A，由等边三角形可知，线段的长度先增大再减小，再增大，后减小，故A错误；对于C，由扇形可知，线段长度先增大，再不变，后减小，故C错误：对于D，由圆可知，线段的长度不会呈线性变化，故D错误；对于B，由正方形可知，线段的长度先增大再减小，且一开始线性增大，符合题意，故B正确． 4．C 【分析】根据定义域和对应法则是否相同逐项判断后可得正确的选项. 【详解】对于A，的定义域为，的定义域为， 故不是同一函数，故A错误； 对于B，的定义域为，的定义域为， 故不是同一函数，故B错误； 对于C，两个函数的定义域都为，且对应法则也相同，故两个函数为同一函数， 故C正确； 对于D，的定义域为，的定义域为， 故不是同一函数，故D错误； 故选：C. 5．A 【分析】根据分段函数的解析式可求. 【详解】由分段函数的解析式可得： ， 故选：A. 6．B 【详解】由得． 7．BC 【详解】当时，；当时，，所以即，A错误，C正确；则，B正确，D错误． 8．AB 【分析】由函数的定义域可判断的符号，分别令可判断的符号. 【详解】函数的定义域为， 由图可知，则， 由图可知，所以， 由，得， 由图可知，得，所以， 综上，． 故选：AB. 9．或 【分析】分和两种情况即可求解. 【详解】当，即时， 由得， 所以； 当，即时， 由，解得. 故答案为：或. 10． 【分析】根据函数图象确定函数是分段函数，每段都是一次函数，可用待定系数法求解析式即可. 【详解】当时，为一次函数的一部分， 把点和代入到中， 解得，即； 当时，也为一次函数的一部分， 把点和代入到中， 解得，即.综上所述，. 故答案为：. 11．(1) (2) 【分析】（1）根据定义域求值即可； （2）分、令，解方程可得答案. 【详解】（1）因为，所以， 所以， ； （2）当时，，解得（舍）； 当时，，解得，又因，所以. 综上：实数. 12．(1) (2)； 【分析】（1）代入给定条件建立方程组，利用待定系数法求解解析式即可. （2）利用待定系数法求出解析式，再结合题意建立不等式组确定的范围，再求解的解析式即可. 【详解】（1）因为， 所以，，解得，， 则，故的函数解析式为. （2）由题意得是一次函数，设， 因为，所以，， 解得，则，令， 解得，令，解得， 而用表示和的最大者， 故. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1.2函数的表示法 一、单选题 1．若函数为 x 0 1 2 3 f(x) 3 2 1 0 则（     ） A．0 B．1 C． D．3 【答案】B 【分析】本题可先根据表格求出的值，再求出的值. 【详解】由表格可知，当时，. 所以. 故选：B. 2．已知函数和．设，则函数（ ） A．有最大值2，无最小值 B．无最大值，有最小值0 C．无最大值，无最小值 D．无最大值，有最小值1 【答案】D 【详解】如图，由函数的图象可知函数无最大值，当，即或2时，函数有最小值． 3．已知A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段的长度为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对于A，由等边三角形可知，线段的长度先增大再减小，再增大，后减小，故A错误；对于C，由扇形可知，线段长度先增大，再不变，后减小，故C错误：对于D，由圆可知，线段的长度不会呈线性变化，故D错误；对于B，由正方形可知，线段的长度先增大再减小，且一开始线性增大，符合题意，故B正确． 4．下列表示是同一个函数的是（    ） A． B． C．， D． 【答案】C 【分析】根据定义域和对应法则是否相同逐项判断后可得正确的选项. 【详解】对于A，的定义域为，的定义域为， 故不是同一函数，故A错误； 对于B，的定义域为，的定义域为， 故不是同一函数，故B错误； 对于C，两个函数的定义域都为，且对应法则也相同，故两个函数为同一函数， 故C正确； 对于D，的定义域为，的定义域为， 故不是同一函数，故D错误； 故选：C. 5．已知函数，则（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【分析】根据分段函数的解析式可求. 【详解】由分段函数的解析式可得： ， 故选：A. 6．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由得． 二、多选题 7．已知函数的图象如图所示，则下列解析式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】当时，；当时，，所以即，A错误，C正确；则，B正确，D错误． 8．（多选）函数的图象如图所示，则（   ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】由函数的定义域可判断的符号，分别令可判断的符号. 【详解】函数的定义域为， 由图可知，则， 由图可知，所以， 由，得， 由图可知，得，所以， 综上，． 故选：AB. 三、填空题 9．已知函数，若，则x的值为 ． 【答案】或 【分析】分和两种情况即可求解. 【详解】当，即时， 由得， 所以； 当，即时， 由，解得. 故答案为：或. 10．已知函数的图象如图所示，则的解析式是 ．    【答案】 【分析】根据函数图象确定函数是分段函数，每段都是一次函数，可用待定系数法求解析式即可. 【详解】当时，为一次函数的一部分， 把点和代入到中， 解得，即； 当时，也为一次函数的一部分， 把点和代入到中， 解得，即.综上所述，. 故答案为：. 四、解答题 11．已知函数 (1)求 (2)若，求实数的值 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据定义域求值即可； （2）分、令，解方程可得答案. 【详解】（1）因为，所以， 所以， ； （2）当时，，解得（舍）； 当时，，解得，又因，所以. 综上：实数. 12．已知 (1)求出的函数解析式 (2)若是一次函数，，用表示和的最大者，求的解析式 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）代入给定条件建立方程组，利用待定系数法求解解析式即可. （2）利用待定系数法求出解析式，再结合题意建立不等式组确定的范围，再求解的解析式即可. 【详解】（1）因为， 所以，，解得，， 则，故的函数解析式为. （2）由题意得是一次函数，设， 因为，所以，， 解得，则，令， 解得，令，解得， 而用表示和的最大者， 故. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1.2函数的表示法 一、单选题 1．若函数为 x 0 1 2 3 f(x) 3 2 1 0 则（     ） A．0 B．1 C． D．3 2．已知函数和．设，则函数（ ） A．有最大值2，无最小值 B．无最大值，有最小值0 C．无最大值，无最小值 D．无最大值，有最小值1 3．已知A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段的长度为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（   ） A．B．C．D． 4．下列表示是同一个函数的是（    ） A． B． C．， D． 5．已知函数，则（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 6．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．已知函数的图象如图所示，则下列解析式正确的是（   ） A． B． C． D． 第7题图 第8题图 8．（多选）函数的图象如图所示，则（   ） A． B． C． D． 三、填空题 9．已知函数，若，则x的值为 ． 10．已知函数的图象如图所示，则的解析式是 ．    四、解答题 11．已知函数 (1)求 (2)若，求实数的值 12．已知 (1)求出的函数解析式 (2)若是一次函数，，用表示和的最大者，求的解析式。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $