学情监测（四）（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（北师大版·新教材）

**基本信息** 九年级数学BS上册投影与视图单元卷，涵盖选择、填空、解答题型，以生活情境和几何体问题为载体，考查空间观念与几何直观，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|投影类型判断、三视图识别|结合圆形纸板投影等生活实例，考查空间想象| |填空题|5题|平行/中心投影分类、几何体体积计算|融入影长测量（如旗杆影子），体现应用意识| |解答题|7题|三视图绘制、表面积计算、投影应用题|设计茶叶罐制作（17题）、九天楼测量（21题）等综合题，培养数学思维与表达|

九年级数学BS（上册）学情监测（四） 一、选择题（下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的） 1. 将一个圆形纸板放在太阳光下，它在地面上所形成的影子的形状不可能是(　　) A. 圆 B. 三角形 C. 线段 D. 椭圆 2. 下列投影一定不会改变的形状和大小的是（　　） A. 中心投影 B. 平行投影 C. 正投影 D. 当平行投影面时的正投影 3. 下面的几何体中，主视图为圆的是（ ） A. B. C. D. 4. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是( ) A. B. C. D. 5. 图中三视图对应的几何体是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（　　） A. B. C. D. 7. 已知：如图，是一几何体的三视图，则该几何体的名称为（　　） A. 长方体 B. 正三棱柱 C. 圆锥 D. 圆柱 8. 如图是由5个相同的正方形组成的几何体的左视图和俯视图，则该几何体的主视图不可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ） A. 12πcm2 B. 8πcm2 C. 6πcm2 D. 3πcm2 10. 如图，墙壁处有一盏灯，小明站在处测得影长和身长都为，小明向墙壁走了到达处，发现影子刚好落在点，则灯泡与地面的距离为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 太阳光形成的投影是_____，电动车灯所发出的光线形成的投影是_____． 12. 如图是某几何体的三视图，则该几何体是__________． 13. （比的应用）在上午某一时刻，身高1.7米的小柯在地面上的影子长3.4米，同一时刻，小桐测得校园中旗杆在地面上的影子长16米，还有2米长的影子落在墙上，由此可知，旗杆高______米． 14. 如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单位：）可以得出该长方体的体积是__________． 15. 如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是_______ 三、解答题 16. 画出下面立体图形的三视图； 17. 某工厂要加工一批茶叶罐，设计者给出了茶叶罐的三视图，如图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．（单位：毫米） 18. 已知：如图，和是直立在地面上的两根立柱，，某一时刻，AB在阳光下的投影． （1）请你在图中画出此时在阳光下的投影； （2）在测量的投影长时，同时测出在阳光下的投影长为，请你计算的长 19. 一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积． 20. 如图，小明晚上从路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的顶部．已知小明的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是多少？ 21. 九天楼矗立于塔子山公园内，是成都市地标建筑之一、在一个阳光灿烂的午后，小明来到公园游玩，目睹了气势恢宏的九天楼，其垂直于水平地面，他萌生了测量该建筑高度的想法．他观察到阳光下建筑的影子正好延伸至地面及一个小山坡上（如图所示）．他测得地面上的影长为86米，坡面上的影长为12米，已知该山坡与水平地面形成的锐角为．与此同时，身高1.6米的小明在水平地面上的影长为2.4米．（参考数据） （1）求点到水平地面的距离； （2）求小明测得的九天楼高度（结果精确到1米） 22. 如图①是一种包装盒的平面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型． （1）这个几何体模型最确切的名称是____________； （2）如图②是根据a，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图； （3）在（2）的条件下，已知，求该几何体的表面积． 九年级数学BS（上册）学情监测（四） 一、选择题（下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析 【详解】当纸片和光线方向一致是为线段，与光线垂直为圆，不垂直不平行为椭圆，所以不可能是三角形. 【点睛】本题关键能想象出实物与投影的关系. 【2题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了投影，关键是掌握中心投影、平行投影、正投影的区别，根据中心投影、平行投影、正投影的定义即可得出答案． 【详解】解：一定不会改变的形状和大小的是：当平行投影面时的正投影， 故选：D． 【3题答案】 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、的主视图是矩形，故A不符合题意； B、的主视图是正方形，故B不符合题意； C、的主视图是圆，故C符合题意； D、的主视图是三角形，故D不符合题意； 故选：C． 【4题答案】 【答案】C 【解析】 【详解】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形， 故选C． 【点睛】本题考查三视图． 【5题答案】 【答案】C 【解析】 【详解】由主视图可以推出这个几何体是上下两个大小不同柱体，从主视图推出这两个柱体的宽度相同，从俯视图推出上面是圆柱体，直径等于下面柱体的宽．由此可以判断对应的几何体是C． 故选：C． 【点睛】考点：由三视图判断几何体． 【6题答案】 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线， 故选B． 考点：简单几何体的三视图． 【7题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据2个相同的长方形视图可得到所求的几何体是柱体，锥体，还是球体，进而由第3个视图可得几何体的名称． 【详解】解：主视图和左视图是长方形，那么该几何体为柱体，第三个视图为圆，那么这个柱体为圆柱． 故选D． 【点睛】考查由三视图判断几何体；用到的知识点为：若三视图里有两个是长方形，那么该几何体是柱体． 【8题答案】 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据题意可得： 选项A不正确，它的俯视图是：，则该几何体的主视图不可能是A． 视频 【9题答案】 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：首先判断出该几何体，然后计算其面积即可： 观察三视图知：该几何体为圆柱，高为3cm，底面直径为2cm， 侧面积为：πdh=2×3π=6π（cm2）．故选C． 【10题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】先设未知线段长度，利用两次平行关系构造相似三角形，列出两个比例方程，联立求解灯泡高度． 【详解】解：设，灯泡高度 当小明站在处时：影长与身长都为 设小明在处的头顶为，影子的端点为 则 ， ∵， ∴ 可得比例关系：  其中  代入数据得： ① 当小明站在处时：小明向墙壁走了到处，此时 影子刚好落在点设小明在处的头顶为 则 ∵， ∴ 可得比例关系： 其中 代入数据得：​ ② 由①和②可得：  交叉相乘得： 展开得： 移项得： 解得： 将代入②式： 解得：  灯泡与地面的距离为 ． 二、填空题 【11题答案】 【答案】 ①. 平行投影 ②. 中心投影 【解析】 【详解】因为光线所形成的投影称为平行投影,有中心放射状光线所形成的投影称为中心投影,所以太阳光形成的投影是平行投影,手电筒,电灯泡所发出的光线形成的投影是中心投影,故答案为:平行投影,中心投影. 点睛:本题考查平行投影,中心投影的定义,解决本题的关键是要熟练掌握平行投影和中心投影的定义. 【12题答案】 【答案】三棱柱 【解析】 【分析】根据三视图的形状判断几何体，主视图为三角形，左视图和俯视图为矩形，可确定是三棱柱． 【详解】解：∵主视图是三角形，左视图和俯视图均为矩形， ∴该几何体是三棱柱． 【13题答案】 【答案】10 【解析】 【分析】此题考查正比例的意义及应用． 根据在同一时刻物高和影长成正比，即，据此求解即可． 【详解】解：， 如图，为旗杆，为旗杆在地面的影长，为旗杆落在墙上的影子， 则米， ∴米， 故答案为：10． 【14题答案】 【答案】18 【解析】 【分析】先由主视图和俯视图确定长方体的长、宽、高，再代入长方体体积公式计算． 【详解】解：由主视图可知，长方体的长为，高为； 由俯视图可知，长方体的宽为 该长方体的体积． 【15题答案】 【答案】22 【解析】 【分析】利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而判断图形形状，即可得出小正方体的个数． 【详解】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体，第二层有1个小正方体， 因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个． ∴这个几何体的表面积是5×6-8=22， 故答案为：22． 【点睛】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题的关键． 三、解答题 【16题答案】 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据立体图形的结构，分别从正面、左面、上面三个方向观察，画出对应的平面图形，注意看得见的棱用实线，看不见的棱用虚线． 【详解】解：如图所示： 【17题答案】 【答案】毫米2 【解析】 【分析】从三视图可以得出，主视图以及侧视图都是一个矩形，俯视图为一个圆形，则可得出该几何体是一个圆柱，再计算出面积即可． 【详解】由三视图可知茶叶罐的形状为圆柱体，并且茶叶罐的底面直径2R为100毫米，高H为150毫米 ∵每个密封罐所需钢板的面积即为该圆柱体的表面积， ∴S表面积===(毫米2) 故制作每个密封罐所需钢板的面积为毫米2． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体、圆柱面积的计算，正确判断出几何体的形状是解题关键． 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据已知连接，过点作，即可得出就是的投影； （2）利用三角形得出比例式，求出即可． 【小问1详解】 解：作法：连接，过点作，交直线于， 如图所示，线段就是的投影． 【小问2详解】 解：太阳光线是平行的， ∴． ． 又， ． ， ，，， ， ． 【点睛】此题主要考查了平行投影的画法以及相似三角形的应用，根据已知得出是解题关键．要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图． 【19题答案】 【答案】四棱拄，80cm2． 【解析】 【详解】解：这个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形，主视图、左视图是矩形，所以该几何体是四棱拄； 那么菱形的一条对角线长为3，另一条对角线长为4， 所以菱形的边长=， 而四棱拄的四个面都是矩形，矩形的宽都是菱形的边长， 所以它的侧面积==80． 【点睛】本题考查四棱拄，三视图，考生解答本题需要掌握四棱拄的性质，对四棱拄侧面图形的形状要了解，熟悉三视图，会观察几何体的三视图． 【20题答案】 【答案】30m． 【解析】 【分析】根据条件易证AP=BQ，求两路灯之间的距离的问题可以转化为求AP的长度的问题，设，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解． 【详解】∵EP⊥AB， FQ⊥AB， AC⊥AB， BD⊥AB， AC=BD=9，， △APE≌△BQF， AP=BQ， △APE∽△ABD， 设AP=BQ=， 则， 即，， ， ∴两路灯之间的距离是：30m． 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力，解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题． 【21题答案】 【答案】（1）点到水平地面的距离为6米； （2）小明测得的九天楼高度为米． 【解析】 【分析】此题考查了平行投影，平行四边形的性质和判定，含角直角三角形的性质，解题的关键是掌握以上知识点． （1）过C作交延长线于H，根据含角直角三角形的性质求解即可； （2）过H作交于E，证明出四边形为平行四边形，得到米，然后勾股定理求出，然后根据求出的长，进而求解即可． 【小问1详解】 解：过C作交延长线于H， 在中，， ∴（米）； 答：点到水平地面的距离为6米； 【小问2详解】 解：过H作交于E， ∵，， ∴， ∴四边形为平行四边形 ∴米 在中，， （米） （米） ∵身高1.6米的小明在水平地面上的影长为2.4米， ∴，即 解得， ∴（米）． 答：小明测得的九天楼高度为米． 【22题答案】 【答案】（1）直三棱柱 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图−三视图、几何体的表面积、展开图折叠成几何体，解题的关键是理解立体图形和平面图形之间的关系． （1）根据展开图即可得出结果； （2）根据三视图的画法即可画出该几何体的左视图； （3）根据俯视图和主视图即可求的值，进而可求该几何体的表面积； 【小问1详解】 解：该几何体展开图的上下底面都是三角形，侧面都是矩形， 该几何体是直三棱柱； 【小问2详解】 如图所示，图中的左视图即为所求； 【小问3详解】 解：根据俯视图和主视图可知：， ∴， ∴， ∴， ∴表面积为()， 答：该几何体的表面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $