专练 28 45°的用法 —— 构等腰直角三角形（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案提分专练（人教版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“45°角的用法——构等腰直角三角形”，引导学生联系等腰直角三角形性质、全等三角形判定等旧知，通过作垂线、截取线段等辅助线作法，搭建从已知角到构造图形的学习支架，解决几何证明问题。 资料特色在于以典型例题解析为载体，培养学生几何直观（数学眼光）和推理能力（数学思维），规范的证明步骤助力提升数学语言表达能力。习题设计层层递进，帮助学生掌握构造技巧，发展创新意识与应用意识，适合课堂教学与学生自主探究。

专练28 45°的用法——构等腰直角三角形 知能检测 1. 如图，在中，，，为外一点，且，求证：平分． 2. 为等腰直角三角形，，，是边上一点． （1）如图1，若交的延长线于点，连接，求证：． （2）如图2，若，求证：． 专练28 45°的用法——构等腰直角三角形 知能检测 【1题答案】 【答案】见解析 【解析】 【分析】过点作交的延长线于，结合已知易得，由角之间的关系得到，进而可证明，再由全等三角形的性质与等量代换分析，即可解答． 【详解】证明：过点作交的延长线于． ∵， ∴， ∴ ∵， ∴ 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 即平分． 【2题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）在上截取，连接，证明，得，，，进而证明结论； （2）过点作交于点，证明，得，，进而证明结论． 【小问1详解】 解：在上截取，连接， ，， ， 又，， 又，． ，，，， 为等腰直角三角形，． 【小问2详解】 解：过点作交于点， ，为等腰直角三角形， ，， ， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $