专练 27 30°的用法 —— 构 30°的直角三角形（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案提分专练（人教版·新教材）

该初中数学导学案聚焦30°直角三角形的构造应用，通过连接两点、作垂线或平行线、补形三种类型引导学生掌握构造方法。以等腰三角形性质、线段垂直平分线等知识为基础，搭建从已知到未知的学习支架，帮助学生理解构造原理。 资料分类型设计典型例题，解析详细且融合多知识点，助力学生形成构造30°直角三角形的解题策略。通过具体问题培养几何直观与推理意识，提升空间观念，引导学生用数学思维解决几何问题，适合课堂教学与自主练习。

专练27 30°的用法——构30°的直角三角形 知能检测 类型一 连接两点构造30°的直角三角形 1. 已知：如图，中，，，边的垂直平分线与边交于点D，垂足为E，若，求的长． 类型二 作垂线或平行线构造30°的直角三角形 2. 如图，在中，，，为上一点，，，求的长． 类型三 补形构造30°的直角三角形 3. 如图，在四边形中，，，，，，求的长． 专练27 30°的用法——构30°的直角三角形 知能检测 类型一 连接两点构造30°的直角三角形 【1题答案】 【答案】6 【解析】 【分析】连接AD，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求出，再根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质推导，根据含30度角的直角三角形的性质求出AD、BD的值，即可确定BC的长． 【详解】解：连接AD，如下图， ∵，， ∴， ∵DE垂直平分线AC， ∴， ∴， ∴， ∵DE垂直平分线AC，即， 又∵，， ∴， 在中，，， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握相关性质是解题关键． 类型二 作垂线或平行线构造30°的直角三角形 【2题答案】 【答案】的长为4 【解析】 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，过点作，垂足为，根据垂直定义可得，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得，然后在中，利用含30度角的直角三角形的性质可得，再利用等腰三角形的三线合一性质可得，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答．根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 【详解】解：过点作，垂足为， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴的长为． 类型三 补形构造30°的直角三角形 【3题答案】 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形，等边三角形的判定和性质．延长，交于点，根据已知证出是等边三角形，设，根据列出方程，即可求解． 【详解】解：延长，交于点， ，， ，， 又， ， ， 是等边三角形， ， 设， ，，， ， 解得， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $