专练 26 构等腰三角形 (三) 二倍角关系（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案提分专练（人教版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“构等腰三角形（三）二倍角关系”，引导学生通过截长法、补短法构造等腰三角形解决几何问题。课堂导入先回顾等腰三角形性质，再结合具体例题搭建从已知到未知的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 资料亮点在于一题多解设计，每道题提供截长和补短两种构造方法，解析详细且注重推理过程。通过几何直观引导学生发现数量关系，培养推理意识与创新意识，助力学生用数学思维分析问题，提升几何解题能力。

专练26 构等腰三角形（三） 二倍角关系 知能检测 1. 如图，在中，，若于，，，求的长． 方法一：（截取法）在上截取． 方法二：（延长法）延长到，使． 2. 如图，在中，，于点，且．求的度数．（一题多解法） （1）方法一（截长法）：在上取点，使，连接． （2）方法二（补短法）：延长至点，使，连接． 专练26 构等腰三角形（三） 二倍角关系 知能检测 【1题答案】 【答案】 【解析】 【分析】方法一：如图，在上截取，通过垂直平分线的定义和性质得到，由等腰三角形的等边对等角，结合外角的性质、等角对等边得到，最后通过线段的和差关系求出的长．方法二：如图，延长到，使．通过等边对等角，结合三角形外角的性质可得到，由此得到，根据三线合一得到，最后通过线段的和差关系求出的长． 【详解】解：方法一：如图，在上截取． ，， ∴垂直平分， ， ， 又， ， ， ， ． 方法二：如图，延长到，使． ， ， ， 又∵， ， ， 又， ， ． 【2题答案】 【答案】（1） 过程见解析 （2） 过程见解析 【解析】 【分析】（1）截长法：在上截取，构造等腰三角形，利用等边对等角和三角形外角性质，将用表示，再结合内角和求解； （2）补短法：延长至点使，构造等腰三角形，利用等边对等角和三角形内角和求解． 【小问1详解】 解：方法一（截长法）：如图①，在上取点，使，连接． ∵，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴． 【小问2详解】 解：方法二（补短法）：如图②，延长至点，使，连接，则． ∵， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $