专练 25 构等腰三角形 (三) 截长补短（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案提分专练（人教版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“构等腰三角形之截长补短”，通过示范题引导学生截取辅助线构造全等三角形，连接等腰三角形性质与全等判定的知识脉络，搭建从基础例题到综合应用的学习支架。 资料特色在于提供截长、补短两种方法示范，分层设计典例导练与知能检测，助力学生掌握辅助线构造技巧，培养几何直观与推理能力，提升用数学思维解决复杂几何问题的能力。

专练25 构等腰三角形（三） 截长补短 典例导练 示范题 1. 如图，在中，．点D为外一点，于E．，，则的长为______． 知能检测 2. 如图，在中，，，平分，交于，求证：．（两种方法） 方法一：（截长法）在上取点，使． 方法二：（补短法）延长至，． 3. 如图，已知：在中，，点为的中点，且． （1）求的度数； （2）点为上一点，连接并延长至，连接，过C作于，当在线段上时，若，求证． 专练25 构等腰三角形（三） 截长补短 典例导练 示范题 【1题答案】 【答案】5 【解析】 【分析】在上截取，连接，设与的交点为，根据三角形内角和定理及已知条件得出，再证和全等得出，根据等腰三角形三线合一的性质得出，即可求出的长．本题考查了等腰三角形的性质，三角形全等的判定与性质，正确作出辅助线构建全等三角形是解题的关键． 【详解】解：如图，在上截取，连接，设与的交点为， ，， ， 在和中， ， ， ， ∴是等腰三角形， ， ， ， ， 故答案为：5． 知能检测 【2题答案】 【答案】见解析 【解析】 【分析】 【详解】方法一：在上取点，使，连， 在中，，， ， 平分， ， ， 在和中， ， ， ，， ． ， ． 方法二：延长至，，连， 在中，，， ，， 平分， ， ， 在和中， ， ，，， ， ， ． ， ． 【3题答案】 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键． （1）根据角的倍数关系，结合三角形内角和定理计算求解； （2）在上取一点，使得，然后结合线段垂直平分线的性质和等腰三角形的判定及性质推理论证． 【小问1详解】 解：在中，，点为的中点， ∴垂直平分， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：在上取一点，使得， ∵， ∴， 又∵，， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $