专练 16 构全等 (六) 对角互补模型（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案提分专练（人教版·新教材）

该初中数学导学案围绕“构全等（六）对角互补模型”展开，引导学生通过典例示范题学习过角平分线上一点作垂线构造全等三角形的方法，衔接角平分线性质与全等判定（AAS、HL）的前期知识，搭建从具体辅助线作法到模型应用的学习支架。 资料亮点在于典例导练解析详尽，知能检测题分层设计，注重引导学生通过几何直观发现辅助线构造方法，发展推理能力。通过具体问题抽象出对角互补模型，培养学生的模型意识，提升用数学思维解决几何问题的能力。

专练16 构全等（六） 对角互补模型 典例导练 示范题 1. 如图，为的角平分线，点P为上一点，且于D，，下列结论：①；②；③；④四边形的面积是面积的倍．其中正确的是_______．（把你认为正确结论的序号都填上） 知能检测 2. 如图，在中，，AD平分，于点E，点F在AC上，且．请你判断AE，AF与BE之间的数量关系，并说明理由． 3. 如图，在四边形ABCD中，AC平分，，于点E． （1）求证：； （2）若，求的值． 专练16 构全等（六） 对角互补模型 典例导练 示范题 【1题答案】 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质等知识，过点作，垂足为点．证明，，利用全等三角形的性质即可解决问题． 【详解】解：如图，过点作，垂足为点．连接， ，，， ， 在和中， ， ， ， ，且， ， ， ， ∴，故①正确； 在和中， ， ， ，，故②正确； ， ， ，故③正确； ，， ，， ．故④不正确． 综上可得：①②③均正确． 故答案为：①②③． 知能检测 【2题答案】 【答案】．理由见解析． 【解析】 【分析】根据角平分线的性质得到，根据直角三角形全等的判定定理得到，，最后通过线段的和差关系即可得到结论． 【详解】解：．理由如下： 平分，，， ， 在和中， ， ， ； 在和中， ， ， ， ，即． 【3题答案】 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】（1）过点作于点F，先通过角平分线的性质定理证明，然后通过定理证明，由此即可得到结论； （2）通过定理证明，得到，通过（1）中的得到，最后通过线段和差关系即可求出的值． 【小问1详解】 证明：过点作于点F， 平分，， ． ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：在和中， ， ， 又， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $