专练 14 构全等 (四) 角平分线模型（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案提分专练（人教版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“角平分线模型构造全等三角形”，通过尺规作图引入角平分线判定依据（SSS），衔接全等三角形知识，再以翻折构全等、构距离造全等两种方法搭建模型，引导学生从基础到综合应用逐步掌握。 资料以模型化教学为特色，通过具体构造方法培养几何直观（数学眼光），推理过程强化推理意识（数学思维），应用环节提升用数学语言表达证明的能力。典例导练结合详细解析，层次分明，助力学生高效掌握构造技巧，发展创新意识。

专练14 构全等（四） 角平分线模型 典例导练 示范题 1. 利用角平分线构造“全等模型”解决问题，事半功倍． （1）尺规作图：如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，说明的依据是三角形全等的判定________． 【模型构造】 （2）方法一：巧翻折，造全等． 如图1，在中，，AD是的角平分线，则________（填“>”、“=”或“<”）．在AC上截取，连接DE，则． 方法二：构距离，造全等． 如图2，在四边形ABCD中，，，和的平分线AE，DE交BC于点E．若，则点E到AD的距离是________cm．过点E作，垂足为点F，则． 【模型应用】 （3）如图3，在中，BE，CF是的两条角平分线，且BE，CF交于点P，．试猜想PE与PF之间的数量关系，并说明理由． 专练14 构全等（四） 角平分线模型 典例导练 示范题 【1题答案】 【答案】（1）SSS （2）>；6 （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据作图过程可得，，，两个三角形三条边对应相等，所以可得两个三角形全等； （2）方法一：在上截取，连接，先证明，得，而，则；方法二：过点作，垂足为点，由，，由、分别是、的平分线，得，，即可证明，，则； （3）在上截取，连接，先证明，得，，得到，再证明，得，即可得到结论． 【详解】解：（1）由作图过程可得：，，， ， ， 是的平分线， 故答案为：； （2）如图1，在上截取，连接， 是的角平分线， ， 在和中， ， ， ， ； 方法二：如图②，过点作，垂足为点，则， ，， ， ，， 分别是的平分线， ，， 在和中， ， ， 同理， ， ， , ∴点到的距离是； （3），理由如下：在上截取，连接， ， ， 易证， ，， ， 在和中， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $