专练 13 构全等 (三) 中点模型（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案提分专练（人教版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“中点模型构造全等三角形”，通过示范题延长中线构造全等，以SAS判定为依据，将线段转化后用三角形三边关系求范围，搭建从全等判定到几何计算的学习支架，衔接前后知识。 资料以“典例导练+知能检测”分层设计，示范题详解思路，检测题通过作平行线、延长线段等辅助线构造全等，培养学生几何直观、推理能力与创新意识，帮助学生形成数学思维，提升几何问题解决能力。

专练13 构全等（三） 中点模型 典例导练 示范题 1. 如图，在中，AD是BC边上的中线，若，，求AD的长的取值范围． 解题思路：如图，延长AD到点E，使，连接CE，则可证得（依据），得出，在中，，，，即可得到AE的取值范围，进一步得到AD的取值范围． （1）上述解题思路中的“依据”是________（填序号）． ①SAS；②ASA；③AAS；④SSS；⑤HL． （2）AD的取值范围是_____________． 知能检测 2. 如图，在中，D为AB延长线上一点，E为CB延长线上一点，B为CE中点，．求证：．（资料：在同一个三角形中，等角对等边．） 3. 如图，在和中，，，与互补，连接AC，BD，取BD的中点E，连接OE，求证：． 专练13 构全等（三） 中点模型 典例导练 示范题 【1题答案】 【答案】（1）① （2） 【解析】 【分析】（1）延长中线构造全等三角形，根据条件判断全等依据； （2）利用全等转化线段，再用三角形三边关系求的取值范围． 【小问1详解】 解：如图，延长到点，使，连接 是 边上的中线， 在 和 中， ​ 故依据是① 【小问2详解】 解：由①知 在中，， ，  根据三角形三边关系定理：两边之差小于第三边，两边之和大于第三边， ， 即 知能检测 【2题答案】 【答案】见解析 【解析】 【分析】过点作，先证，得到，再证，从而推出． 【详解】证明：过点作，交的延长线于点 ， 为中点 在和  中， ． 【3题答案】 【答案】见解析 【解析】 【分析】延长到，使得，连接，先证，再证，通过等量代换得到 AC=2OE，从而证明． 【详解】证明：延长到，使得，连接． 是 的中点， 在和 中， ​ ， ，， ， ， 与互补， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $