学情监测（三）（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案作业手册（人教版·新教材）

**基本信息** 八年级数学上册期末学情监测卷，聚焦轴对称、等腰三角形等几何知识，通过校园安全图标、时钟镜像等真实情境，融合作图操作与逻辑推理，体现数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|轴对称图形判断、坐标对称、等腰三角形性质|以校园安全图标（题1）考查轴对称，结合几何直观| |填空题|5题|镜像时间计算、中垂线性质、等腰三角形存在性|时钟镜像（题11）体现生活应用，培养空间观念| |解答题|8题|等腰三角形证明、最短路径、作图与推理、阅读理解|题18等边三角形中垂直平分线与角平分线综合，题23阅读理解迁移方法，发展推理意识|

八年级数学（上册）学情监测（三） 一、选择题（下列各题均有四个答案﹐其中只有一个是正确的．） 1. 永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育，下列安全图标不是轴对称的是（ ） A. 注意安全 B. 水深危险 C. 必须戴安全帽 D. 注意通风 2. 平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（ ） A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 13或10 4. 下列说法正确的是（ ） A. 等腰三角形的两个底角相等 B. 顶角相等的两个等腰三角形全等 C. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 D. 等腰三角形一边不可以是另一边的二倍 5. 如图，的垂直平分线交于点，若，则的度数是（ ） A. 25° B. 20° C. 30° D. 15° 6. 如图，在中，，，BD，CE分别为与的角平分线，BD，CE相交于点F，则图中的等腰三角形有（ ） A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个 7. 如图所示，在中，，，于，是的平分线，且交于，如果，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 如图，在△ABC中，∠ACB=100º，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为 （ ） A. 20º B. 25º C. 30º D. 40º 9. 如图：．按下列步骤作图：①在射线上取一点C，以点O为圆心，长为半径作圆弧，交射线于点F．连结；②以点F为圆心，长为半径作圆弧，交弧于点G；③连结、．作射线．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） A. B. 垂直平分 C. D. 10. 如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是线段AD上的动点，E是AC边上一点. 若AE=2，当EF＋CF取得最小值时，∠ECF的度数为（ ） A. 20° B. 25° C. 30° D. 45° 二、填空题 11. 假定某天上午你在镜子里看到的时钟如图所示，则此时真正时间是___________． 12. 如图，直线a，b过等边三角形顶点A和C，且，，则的度数为________． 13. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、．作直线，交于点，交于点，连接．若，，，则的周长为___________． 14. 如图，在中，，和的平分线分别交于点G、F，若，，求_____． 15. 在平面直角坐标系中，已知点，点在轴上，是等腰三角形，则满足条件的点共有______个． 三、解答题 16. 上午8时，一条船从A处出发以30海里/时的速度向正北航行，12时到达B处．测得．求从B处到灯塔C的距离？ 17. 如图，在中，，点E 在延长线上，，垂足为P，交于点 F．求证：是等腰三角形． 18. 如图，在等边△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，BO、OC的垂直平分线分别交BC于E和F，求证：BE＝EF＝FC． 19. 在中，，点D在边所在的直线上，点E在射线上，且，，求的度数． 20. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为，． （1）请在如图所示的网格内作出平面直角坐标系并作出关于y轴对称的． （2）写出点的坐标并求出的面积． （3）在x轴上画图找一点P，使的值最小． 21. 如图，在中，，两条角平分线BD、CE相交于点O． （1）OB与OC相等吗？请说明你的理由； （2）若连接AO，并延长AO交BC边于F点．试判断AF与BC的位置关系，并说明理由． 22. 在学习了等边三角形相关知识后，数学学习小组进行了深入的探究后发现：在等腰中，，，D为BC中点，过点D作于点E，过点D作于点F，连接EF，则为等边三角形． （1）用尺规完成以下操作：过点D作AC的垂线交AC于点F，连接EF（只保留作图痕迹）； （2）根据（1）中所作图形，数学学习小组发现是等边三角形的结论成立，请你给出证明过程． 23. 阅读下面材料:小明遇到这样一个问题： 如图1,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于点D,求证:BC=AB+2BD. 小明利用条件AD⊥BC,在CD上截取DH=BD,如图2,连接AH,既构造了等腰△ABH，又得到BH=2BD,从而命题得证． (1)根据阅读材料,证明:BC=AB+2BD； (2)参考小明的方法,解决下面的问题： 如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABD=∠BCE,∠ABC=∠DCE,请探究AD与BE的数量关系,并说明理由． 八年级数学（上册）学情监测（三） 一、选择题（下列各题均有四个答案﹐其中只有一个是正确的．） 【1题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，即可进行判断． 【详解】解：根据轴对称图形的定义可知：选项A、B、C中的图形是轴对称图形， 选项D不是轴对称图形． 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形，解决本题的关键是掌握轴对称的定义． 【2题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据点关于x轴的对称点的特征可知，横坐标不变，纵坐标变为相反数，因此可得结果． 【详解】点关于轴对称的点的坐标是． 故选C． 【点睛】本题坐标与图形变化轴对称，熟记关于x轴对称的点的坐标，横坐标不变，纵坐标变为相反数的特征是解题的关键． 【3题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】等腰三角形两边的长为3和7，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论． 【详解】解：①当腰是3，底边是7时，3+3<7不满足三角形的三边关系，因此舍去． ②当底边是3，腰长是7时，7+7>3能构成三角形，则其周长=3+7+7=17． 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题时注意：若没有明确腰和底边，则一定要分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这是解题的关键． 【4题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质． 结合等腰三角形的性质逐一分析各选项的正确性即可． 【详解】解：A. 等腰三角形的两个底角相等，这是等腰三角形的基本性质，正确，符合题意； B. 顶角相等的两个等腰三角形，若对应边不相等，则不全等（例如顶角均为，但腰长不同），错误，不符合题意； C. 等腰三角形的高、中线、角平分线仅在底边上重合，未限定“底边”则表述不准确，错误，不符合题意； D. 等腰三角形的一边可以是另一边的二倍（例如腰长为4，底边为2时满足三边关系），存在反例，错误，不符合题意； 故选：A． 【5题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据等要三角形的性质得到∠ABC，再根据垂直平分线的性质求出∠ABD，从而可得结果． 【详解】解：∵AB=AC，∠C=∠ABC=65°， ∴∠A=180°-65°×2=50°， ∵MN垂直平分AB， ∴AD=BD， ∴∠A=∠ABD=50°， ∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=15°， 故选D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和垂直平分线的性质，解题的关键是掌握相应的性质定理． 【6题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】由在中，，，根据等边对等角，即可求得与的度数，又由、分别为与的角平分线，即可求得，然后利用三角形内角和定理与三角形外角的性质，即可求得，由等角对等边，即可求得答案． 【详解】解：∵在中，，， ， ∵、分别为与的角平分线， ∴，， ， ， 是等腰三角形， ，，， ， ， 是等腰三角形． ∴图中的等腰三角形有个． 【7题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理、角平分线的定义，先计算得出，由等角对等边可得，再由直角三角形的性质计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵于， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【8题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据此题的条件，找出等腰三角形，找出相等的边与角度，设出未知量，找出满足条件的方程． 【详解】解：∵AC=AE，BC=BD， ∴设∠AEC=∠ACE=x°，∠BDC=∠BCD=y°， ∴∠A=180°-2x°，∠B=180°-2y°， ∵∠ACB+∠A+∠B=180°， ∴100+（180-2x）+（180-2y）=180， 得x+y=140， ∴∠DCE=180°-（∠AEC+∠BDC）=180°-（x+y）=40°． 故选D． 【9题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】由作法得OC= OF = OG，FG= FC，根据线段垂直平分线的判定方法可判断OF垂直平分CG，则可对B选项进行判断;利用C点与G点关于OF对称得到∠FOG = ∠FOC =30°，则可对A选项进行判断;通过判断△OCG为等边三角形可对C选项进行判断;利用含30度的直角三角形三边的关系得到 OC = 2CM，加上CF> CM，FC= FG，则可对D选项进行判断. 【详解】由作法得OC=OF= OG，FG= FC，则OF垂直平分CG， 所以B选项的结论正确； ∵C点与G点关于OF对称 ∴∠FOG=∠FOC=30°， ∴∠AOG =60°， 所以A选项的结论正确; ∴△OCG为等边三角形， OG = CG， 所以C选项的结论正确; 在Rt△OCM中，∵∠COM =30° ∴OC = 2CM， ∵CF > CM， FC= FG， ∴ OC ≠2FG， 所以D选项的结论错误 故选：D. 【点睛】本题考查含30度的直角三角形、线段垂直平分线的判定、尺规作图、三角形的三边关系，等边三角形，熟练应用所学知识点判断是关键，利用尺规作图步骤分析是重点 【10题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】过作，交于，连接交于，连接，推出为中点，求出和关于对称，根据等边三角形性质求出，即可求出答案． 【详解】解：过作，交于，连接交于，连接， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵是边上的中线，是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴和关于对称， 则此时 的值最小， ∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理等知识点的应用，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用对称解决最值问题． 二、填空题 【11题答案】 【答案】 【解析】 【分析】镜面图形与实际图形互为轴对称图形．钟表的时针实际指向9和10之间，分针指向25． 【详解】解：作对称图形如下： 则此时的准确时间是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的是轴对称的性质，掌握其性质是解决此题的关键． 【12题答案】 【答案】102° 【解析】 【分析】根据题意可求出的度数，再根据两直线平行内错角相等即可得出答案． 【详解】三角形ABC为等边三角形 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质、等边三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 【13题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据题中尺规作图可知是线段的中垂线，从而，则的周长为即可得到答案． 【详解】解：在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，交于点，交于点，连接， 是线段的中垂线， ， ， ，， 的周长为． 【点睛】本题考查尺规作图-中垂线及三角形的周长，熟练掌握中垂线的尺规作图方法和中垂线性质是解决问题的关键． 【14题答案】 【答案】14 【解析】 【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质可证和是等腰三角形，从而可得，，进而可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， ∴，， ∴，， ∵，， ∴ = ＝14， 故答案为：14． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握利用角平分线的定义和平行线的性质可证等腰三角形是解题的关键． 【15题答案】 【答案】4. 【解析】 【分析】根据题意，画出图形，由等腰三角形的判定找出满足条件的Q点即可． 【详解】 解：如上图：满足条件的点Q共有（0，2）（0，2）（0，-2）（0，4）共4个符条件的点． 故答案为4． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解决特殊的问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解． 三、解答题 【16题答案】 【答案】120海里 【解析】 【分析】根据已知条件“上午8时，一条船从A处出发以30海里/时的速度向正北航行，12时到达B处”可以求得海里，然后根据三角形的内角和定理求得，所以是等腰三角形；最后由等腰三角形的两腰相等的性质来求从B处到灯塔C的距离． 【详解】解：根据题意，得（海里）， 在中，， ∴， ∴， ∴（海里）， 即从B处到灯塔C的距离是120海里． 【17题答案】 【答案】见详解 【解析】 【分析】根据得，再根据垂直定义得，进而根据直角三角形的两个锐角互余得，，由此得，则，即可作答．此题主要考查了等腰三角形的判定和性质，互为余角的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质，互为余角的性质是解决问题的关键． 【详解】解： ， ， ， ， 和是直角三角形， ，， 又有， ， ∵， ， ， 是等腰三角形． 【18题答案】 【答案】过程见解析 【解析】 【分析】先根据等边三角形的性质得∠ABC=∠ACB=60°，再根据角平分线的定义得∠OBC=∠OCB=30°，即可求出∠BOC，然后根据垂直平分线的性质得OE=BE，OF=CF，进而得出∠BOE=∠COF=30°，再求出∠OEF，∠OFE，∠EOF的度数，即可得出答案． 【详解】∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=∠ACB=60°． ∵BO，CO是∠ABC，∠ACB的平分线， ∴∠OBC=∠OCB=30°， ∴∠BOC=180°-30°-30°=120°． ∵BO，CO的垂直平分线分别交BC于点E和F， ∴OE=BE，OF=CF， ∴∠BOE=∠OBC=∠OCF=∠COF=30°， ∴∠EOF=120°-30°-30°=60°． ∵∠OEF，∠OFE是△OBE，△OFC的外角， ∴∠OEF=∠OBE+∠BOE=60°，∠OFE=∠COF+∠OCF=60°， ∴∠EOF=∠OEF=∠OFE， ∴△OEF是等边三角形， ∴OE=EF=OF， ∴BE=EF=CF． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质和判定，线段垂直平分线的性质，角平分线的定义等，判定△OEF是等边三角形是解题的关键． 【19题答案】 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，以及三角形外角性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 先根据等腰三角形的性质求出，由为外角，利用外角性质求出的度数，进而求出度数，再由为的外角，利用外角性质求出度数即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ． 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）分别作出的对应点，然后将三点连接起来即可． （2）直接写出点的坐标，利用分割法求解即可； （3）作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点． 【小问1详解】 解：如下图所示： 【小问2详解】 解：的坐标是 ， 的面积是； 【小问3详解】 解：如图所示： 【21题答案】 【答案】（1） 见解析 （2） 见解析 【解析】 【分析】（1）由等腰三角形的性质和角平分线定义证，再由等腰三角形的判定即可得出结论； （2）证直线是的垂直平分线，即可得出结论． 【小问1详解】 解：．理由如下： ， ， ∵两条角平分线、相交于点， ，， ， ； 【小问2详解】 解：．理由如下： 如图，，， 直线是的垂直平分线， ． 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）是等边三角形 见解析 【解析】 【分析】（1）根据垂线的作图方法作图即可． （2）通过等边对等角得到，通过直角三角形中两个锐角互余得到，由平角的定义得到，然后通过证明，可得到，即可根据等边三角形的判定进行证明． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 证明：，， ． ，， ， ， ． 为BC中点， ． 在和中， ， ， ． 为等边三角形． 【23题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）BE=2AD． 【解析】 【分析】（1）由BD=DH，AD⊥BH，得到AB=AH，由等边对等角得到∠B=∠AHB，再由∠B=2∠C和三角形外角的性质得到∠C=∠CAH，由等角对等边得到AH=HC，即有AB=HC，从而可以得出结论； （2）延长DA至点F，使得AF=AD，连接BF．设∠ABD=∠BCE=x，∠ABC=∠DCE=y． 证明BA垂直平分DF，得到BF=BD，∠1=∠DBA=x，进而得到∠FBC=∠ACB，由等角对等边得到BF=CF，即有BD=FC．由三角形外角的性质得到∠2=∠DCE，则有DE=DC，结合BD=CF，即可得到结论． 【详解】（1）∵BD=DH，AD⊥BH，∴AB=AH，∴∠B=∠AHB． ∵∠B=2∠C，∴∠AHB=2∠C=∠C+∠CAH，∴∠C=∠CAH，∴AH=HC，∴AB=HC，∴BC=HC+BH=AB+2BD． （2）BE=2AD．理由如下： 延长DA至点F，使得AF=AD，连接BF．设∠ABD=∠BCE=x，∠ABC=∠DCE=y． ∵AF=AD，∠BAD=90°，∴BA垂直平分DF，∴BF=BD，∠1=∠DBA=x，∴∠FBC=∠1+∠ABC=x+y，∠ACB=∠DCE+∠ECB=x+y，∴∠FBC=∠ACB，∴BF=CF． ∵BF=BD，∴BD=FC． ∵∠2=∠3+x=∠ABC=y=∠DCE，∴DE=DC． ∵BD=FC，∴BE+DE=2AD+DC，∴BE=2AD． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质．正确作辅助线是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $