15.3.2 第1课时 等边三角形的性质与判定（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案作业手册（人教版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“等边三角形的性质与判定”，引导学生从等腰三角形性质出发，通过对比探究等边三角形的轴对称性、内角特点及三线合一性质，构建从一般到特殊的知识支架，衔接旧知与新知。 资料采用分层设计，基础达标巩固性质判定基础，能力提升结合旋转、全等深化理解，思维拓展通过探究性问题培养推理能力与几何直观，助力学生发展逻辑思维与创新意识，便于教师教学评估与学生自主学习。

15.3.2 等边三角形 第1课时 等边三角形的性质与判定 01 基础达标 知识点一 等边三角形的性质 1. 等边三角形是轴对称图形，它的对称轴有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 6条 2. 如图，是等边三角形，，点在上，且，则（ ） A. 10° B. 15° C. 20° D. 3. 如图，正三角形的三个内角平分线交于点，则______． 4. 如图，是等边三角形，平分，点在的延长线上，，求证：． 知识点二 等边三角形的判定 5. 下列三角形，不一定是等边三角形的是 A. 有两个角等于60°的三角形 B. 有一个外角等于120°的等腰三角形 C. 三个角都相等的三角形 D. 边上的高也是这边的中线的三角形 6. 如图，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（ ） A. 30海里 B. 40海里 C. 50海里 D. 60海里 7. 已知:在中, ,为的中点, , ,垂足分别为点,且.求证:是等边三角形. 02 能力提升 8. 如图，将绕点顺时针旋转得，点的对应点恰好落在延长线上，连接，下列结论一定正确的是（    ） A. B. C. D. 9. 如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE＝∠CDF＝60°，图中与BD相等的线段有（ ） A. 5条 B. 6条 C. 7条 D. 8条 10. 如图，已知是等边△内一点，是线段延长线上一点，且，=120°，那么_____． 11. 如图，在等边中，与的平分线相交于点O，且交于点D，交于点． （1）试判定的形状，并说明你的理由； （2）若，求的周长． 03 思维拓展 12. 在等边三角形中，点E在上，点D在的延长线上，且， （1）当点E为的中点时，如图1，求证：； （2）当点E不是的中点时，如图2，过点E作，求证：是等边三角形； （3）在第（2）小题的条件下，与还相等吗，请说明理由． 15.3.2 等边三角形 第1课时 等边三角形的性质与判定 01 基础达标 知识点一 等边三角形的性质 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质以及轴对称图形的定义：一个图形沿某条直线翻折与原图形能够完全重合的图形为轴对称图形，据此解答即可． 【详解】解：等边三角形是轴对称图形，它的对称轴有3条， 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称的定义以及等边三角形的性质，题目比较简单． 【2题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】先利用等边三角形和等腰三角形的性质，求出和的度数，再利用三角形外角的性质，计算的度数． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ， 平分 ∴ ∵ ∴是等腰三角形 ∴ ∵是的外角 ∴ ∴ 故选：B． 【3题答案】 【答案】 【解析】 【分析】因为为等边三角形，且三个内角的平分线交于，所以， 因为正三角形中,所以,所以. 【详解】解：为等边三角形且三个内角的平分线交于， ， 正三角形中, , 故答案为90°. 【点睛】本题考查等边三角形的性质，根据题意可以求出正确答案. 【4题答案】 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质、三角形外角的性质及等腰三角形的性质与判定即可推理得出结论． 【详解】证明：是等边三角形，平分， ，， ， ， ， ， ， ． 知识点二 等边三角形的判定 【5题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】分别利用等边三角形的判定方法分析得出即可． 【详解】A．根据有两个角等于60°的三角形是等边三角形，不合题意，故此选项错误； B．有一个外角等于120°的等腰三角形，则内角为60°的等腰三角形，此三角形是等边三角形，不合题意，故此选项错误； C．三个角都相等的三角形，内角一定为60°是等边三角形，不合题意，故此选项错误； D．边上的高也是这边的中线的三角形，也可能是等腰三角形，符合题意，故此选项正确． 故选D． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定，注意熟练掌握：由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．（3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 【6题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】由已知可得是等边三角形，从而不难求得的距离． 【详解】解：连接， 由题意得，海里， ∴是等边三角形， ∴海里． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形中的方向角问题，能够证明是等边三角形是解题的关键． 【7题答案】 【答案】证明见解析. 【解析】 【详解】分析：由等腰三角形的性质得到∠B=∠C．再用HL证明Rt△ADE≌Rt△CDF，得到∠A=∠C，从而得到∠A=∠B=∠C，即可得到结论． 详解：∵AB=AC， ∴∠B=∠C． ∵DE⊥AB， DF⊥BC，∴∠DEA=∠DFC=90°． ∵D为的AC中点，∴DA=DC． 又∵DE=DF，∴RtΔAED≌RtΔCDF(HL)， ∴∠A=∠C， ∴∠A=∠B=∠C， ∴ΔABC是等边三角形． 点睛：本题考查了等边三角形的判定、等腰三角形的性质以及直角三角形全等的判定与性质．解题的关键是证明∠A=∠C． 02 能力提升 【8题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 由旋转的性质得到，，推出是等边三角形，得到，于是得到结论． 【详解】解：∵绕点B顺时针旋转得， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴，故C正确． 故选：C． 【9题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据等边三角形中，是上的高，得出BD=DC，∠B=∠C=60°，∠BAD=∠CAD=30°，根据，证明△AED和△AFD是等腰三角形，△DFC与△BDE都是等边三角形即可． 【详解】解：∵等边三角形中，是上的高， ∴BD=DC，∠B=∠C=60°，∠BAD=∠CAD=30°， ∵， ∴∠EDA =∠FDA=30°=∠BAD=∠CAD=30°，∠B= ∴△AED和△AFD是等腰三角形，△DFC与△BDE都是等边三角形， ∴BD=DE=BE=AE=CD=CF=DF=AF， ∴与BD相等的线段有DE、BE、AE、CD、CF、DF、AF，共有7条． 故选：C． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键． 【10题答案】 【答案】60° 【解析】 【分析】由的度数利用邻补角互补可得出，结合可得出为等边三角形，而根据旋转全等模型由易证出，根据全等三角形的性质可得出，再根据即可求出的度数． 【详解】解：为等边三角形， ，． ，， ． 又， 为等边三角形， ，，． ， ． 在和中， ， ， ， ． 故答案为：60． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及角的计算，通过证明，找出是解题的关键． 【11题答案】 【答案】（1）为等边三角形，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，等角对等边，平行线的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先结合为等边三角形，以及平行线的性质得，，即可证明为等边三角形，进行作答． （2）结合角平分线的定义以及平行线的性质得，再由等角对等边，得，同理得，即可作答． 【小问1详解】 解：为等边三角形， 理由如下： 为等边三角形， ， ，， ，， 为等边三角形； 【小问2详解】 解：平分，， ，， ， ， 同理， 的周长． 03 思维拓展 【12题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，外角的定义，熟练掌握以上知识点是做题的关键． （1）根据等边三角形的性质，外角的定义即可得出结论； （2）根据平行线的性质，等边三角形的判定方法即可得证； （3）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵是等边三角形， ∴，． ∵点E为的中点， ∴，． ， ， ． ， ， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：∵， ∴，， ， ∴是等边三角形． 【小问3详解】 解：，理由如下： ∵是等边三角形， ∴， ． ∵，， ，， ∴，． ∵，， ∴． ∵，，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $