15.3.1 第2课时 等腰三角形的判定（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案作业手册（人教版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“等腰三角形的判定”，通过复习等腰三角形性质（等边对等角）引入判定定理（等角对等边），搭建从性质到判定的知识支架，涵盖基础定义辨析、图形判定及综合应用。 资料分层设计（基础达标、能力提升、思维拓展），融合几何直观（网格找点、作图题）、推理能力（多条件证明、全等应用）、应用意识（航海距离、折叠面积计算），部分题目配视频解析，助力学生深化理解，培养数学思维与问题解决能力。

第2课时 等腰三角形的判定 01 基础达标 知识点 等腰三角形的判定 1. 如果一个三角形的一个内角的平分线垂直于对边，那么这个三角形一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 2. 下面几个三角形中，不可能是等腰三角形的是（ ） A. 有两个内角分别为和的三角形 B. 有两个内角分别为和的三角形 C. 有一个外角为，一个内角为的三角形 D. 有一个外角为，一个内角为的三角形 3. 如图，AD＝BC，AB＝AC＝BD，∠C＝72°，则图中一共有（　　）个等腰三角形． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 如图所示，已知∠1＝∠2，AE∥BC，求证：△ABC是等腰三角形． 5. 如图，在锐角中，点是边上一点，，于点，与交于点．判断的形状并说明理由． 02 能力提升 6. 如图，下列4个三角形中，均有AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（　　） A. ①③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 7. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得为等腰三角形，点C的个数是（ ） A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个 8. 如图，一艘海轮位于灯塔的南偏东方向的处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔的北偏东的处，则处与灯塔的距离为__________海里. 9. 将一张长方形纸片按如图方式折叠，若，，则重叠部分的面积为__________． 10. 若的边，周长为，当边__________cm时，为等腰三角形． 11. 如图，在中，点D，E分别在边，上，与交于点O，给出下列三个条件：①；②；③． （1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定是等腰三角形（用序号写出所有成立的情形）； （2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程． 03 思维拓展 12. 如图，在Rt中，，以的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在的其他边上． （1）可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）个． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 （2）请利用无刻度的直尺和圆规，画出所有的以为一边且满足题目要求的等腰三角形． 第2课时 等腰三角形的判定 01 基础达标 知识点 等腰三角形的判定 【1题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据题意画出图形，由一个三角形一内角平分线垂直于对边，利用可判定，继而可得这个三角形一定是等腰三角形． 【详解】解：如图， 平分， ， ， ， 在和中， ， ， ． 即这个三角形一定是等腰三角形． 【2题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的判定定理，有两个角相等的三角形是等腰三角形，利用三角形内角和为以及邻补角的性质，分别求出每个选项中三角形的三个内角度数，判断是否存在相等内角即可. 【详解】解：∵三角形内角和为，邻补角和为，等腰三角形需满足有两个内角相等， ∴对各选项逐一推导： A、两个内角为,，第三个内角为，存在两个相等内角，是等腰三角形，不符合要求； B、两个内角为，第三个内角为，三个内角为，没有相等内角，不可能是等腰三角形，符合要求； C、根据三角形外角性质，外角等于不相邻的两个内角之和。已知一个外角为，一个内角为，则另一个不相邻的内角为，该三角形有两个角相等，是等腰三角形，不符合要求； D、分情况讨论，①若已知内角是外角的相邻内角，则另两个内角之和为，可能是等腰三角形（如两角均为）；②若已知内角是不相邻内角，则另一个不相邻内角为，第三个角为，是等腰三角形，综上，该三角形可能是等腰三角形，不符合题意. 故选：B. 【3题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的判定定理得到△ABD与△BAC是等腰三角形，根据全等三角形的性质得到∠D＝∠C＝72°，推出△ADE和△BCE是等腰三角形，根据全等三角形的性质得到AE＝BE，得到△ABE是等腰三角形． 【详解】解：∵AB＝AC＝BD， ∴△ABD与△BAC是等腰三角形， 在△ABD与△BAC中， ， ∴△ABD≌△BAC（SSS）， ∴∠D＝∠C＝72°， ∴∠BAD＝∠D＝∠C＝∠ABC＝72°， ∴∠∠ABD＝∠BAC＝36°， ∴∠DAE＝∠CBE＝36°， ∴∠AED＝∠BEC＝72°， ∴∠D＝∠AED＝∠C＝∠BEC， ∴△ADE和△BCE是等腰三角形， ∵∠AED＝∠BEC， ∴△ADE≌△BCE（AAS）， ∴AE＝BE， ∴△ABE是等腰三角形， 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键． 【4题答案】 【答案】详见解析 【解析】 【分析】由平行线的性质可得∠2=∠C，∠1=∠B，已知∠1=∠2，从而推出∠B=∠C，根据等角对等边可得到AB=AC，即△ABC是等腰三角形． 【详解】证明：∵AE∥BC（已知）， ∴∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）． ∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）． ∵∠1=∠2（已知）， ∴∠B=∠C（等量代换）． ∴AB=AC． ∴△ABC是等腰三角形（等角对等边）． 【点睛】此题主要考查平行线的性质及等腰三角形的判定；进行角的等量代换是正确解答本题的关键． 【5题答案】 【答案】是等腰三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，先由等边对等角证明，再由三角形内角和定理和垂线的定义推出，进一步证明，得到，则可推出是等腰三角形． 【详解】解：是等腰三角形，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 02 能力提升 【6题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】对于①，作∠B或∠C的平分线即可，②不能，③作斜边上的高，④在BC上取点D，使BD=BA即可. 【详解】解：由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，①图，作∠ABC的平分线交AC于点D，则分成的两个三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和36°，72°72°，符合要求； ②图不能被一条直线分成两个小等腰三角形； ③图，作等腰直角三角形斜边上的高AD，则可把它分为两个小等腰直角三角形，符合要求； ④图，在BC上取点D，使BD=BA，作直线AD，则分成的两个三角形的角的度数分别为：36°，72，72°和36°，36°，108°，符合要求． 故选C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和三角形的内角和定理，在等腰三角形中，从一个顶点向对边引一条线段，分原等腰三角形为两个新的等腰三角形，必须存在新出现的一个小等腰三角形与原等腰三角形相似才有可能. 【7题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形． 分两种情况进行讨论，即为腰和底时，找出合适的点即可． 【详解】解：如图，分情况讨论． ①为等腰底边时，符合条件的点有4个； ②为等腰其中的一条腰时，符合条件的点有4个． 故选：C． 视频 【8题答案】 【答案】80 【解析】 【分析】根据方向角的定义即可求得∠M=70°，∠N=40°，则在△MNP中利用内角和定理求得∠NPM的度数，证明三角形MNP是等腰三角形，即可求解． 【详解】MN=2×40=80（海里）， ∵∠M=70°，∠N=40°， ∴∠NPM=180°-∠M-∠N=180°-70°-40°=70°， ∴∠NPM=∠M， ∴NP=MN=80（海里）． 故答案为：80． 【点睛】本题考查了方向角的定义，以及三角形内角和定理，等腰三角形的判定定理，理解方向角的定义是关键． 【9题答案】 【答案】10 【解析】 【分析】根据折叠的性质得到，根据可得，继而可得，可得，然后根据三角形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：由折叠的性质可得：， ， ， ， ， ， ， ∴重叠部分的面积． 【10题答案】 【答案】8或5或2 【解析】 【分析】根据等腰三角形的定义分三种情况讨论，再结合三角形的三边关系判断即可得到答案. 【详解】解：的边，周长为， , 当时，则, 符合三角形的三边关系， 当时，则，符合三角形的三边关系， 当时，，符合三角形的三边关系， 为或或. 【11题答案】 【答案】（1）①②或①③ （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质，三角形全等等知识，利用三角形全等得出角相等，线段相等进而证出结论是常用的方法． （1）根据三角形全等的判定得出答案； （2）由等腰三角形的性质，得出，又，得到，进而证出． 【小问1详解】 解：由①②或①③可以判定是等腰三角形； 【小问2详解】 解：由①②判定是等腰三角形，理由如下： 在和中， ，，， ， ， ， ， 即：， ， 即是等腰三角形． ①③判定是等腰三角形，理由如下： ， ， 又， ， 即：， ， 即是等腰三角形． 视频 03 思维拓展 【12题答案】 【答案】（1）D （2）见解析 【解析】 【分析】（1）①以为圆心，长为半径画弧，交于点，就是等腰三角形；②以为圆心，长为半径画弧，交于点，就是等腰三角形；③以为圆心，长为半径画弧，交于点，就是等腰三角形；④以为圆心，长为半径画弧，交于点，就是等腰三角形；⑤作的垂直平分线交于，则是等腰三角形；⑥作的垂直平分线交于，则是等腰三角形；⑦作的垂直平分线交于，则是等腰三角形； （2）由（1）可得． 【小问1详解】 解：如图所示，图包含满足条件的两个等腰三角形，故可以画出个等腰三角形； 【小问2详解】 解：如图所示： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $