15.3.1 第1课时 等腰三角形的性质（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案作业手册（人教版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“等腰三角形的性质”，核心内容为“等边对等角”和“三线合一”。通过中考真题导入，衔接三角形内角和、全等三角形等旧知，搭建从基础到综合的学习支架，引导学生逐步掌握性质应用。 资料设计分层练习，基础达标巩固性质理解，能力提升与思维拓展深化综合应用，融入中考题培养学生数学眼光。详细解析助力学生形成推理意识，用数学语言规范表达，提升自主学习效率，便于教师教学评估与针对性指导。

15.3 等腰三角形 15.3.1 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质 01 基础达标 知识点一 等腰三角形的性质：等边对等角 （临沂中考） 1. 如图，在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（ ） A. 80° B. 60° C. 50° D. 40° 3. 等腰三角形的一个内角是另一个内角的2倍，则这个等腰三角形顶角的度数为_____． 4. 如图，在与，AC，BD交于点E，，．求证：． 知识点二 等腰三角形的性质：三线合一 （福建中考） 5. 如图，是等腰三角形的顶角平分线，，则等于（ ） A. 10 B. 5 C. 4 D. 3 6. 如图，△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，点E在AD上，那么下列结论不一定正确的是（ ） A. AD⊥BC B. ∠EBC=∠ECB C. ∠ABE=∠ACE D. AE=BE 7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，DE⊥AC，垂足为E．若∠BAC＝50°，求∠ADE的度数． 02 能力提升 8. 如图，在中，，垂直平分，垂足为点，垂直平分，垂足为点，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在△ABC中，AB=AC，以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD，若∠A=32°，则∠CDB的大小为_____度． 10. 如图，，则______度． 11. 如图，已知，且，求证：． 03 思维拓展 12. 已知，，为直线上一点，为直线上一点，，设，． （1）如图1，若点在线段上，点在线段上． ①如果，，那么__________，__________． ②求之间的关系式． （2）如图2，若点在线段上，点在的延长线上，则，之间关系式为______________． 15.3 等腰三角形 15.3.1 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质 01 基础达标 知识点一 等腰三角形的性质：等边对等角 （临沂中考） 【1题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质得到∠B的度数，再根据平行线的性质得到∠BCD. 【详解】解：∵AB=AC，∠A=40°， ∴∠B=∠ACB=70°， ∵CD∥AB， ∴∠BCD=∠B=70°， 故选D. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和平行线的性质，掌握等边对等角是关键，难度不大. 【2题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质∠B，利用线段垂直平分线的性质易得AE=BE，∠BAE=∠B． 【详解】解：∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=（180°﹣100°）÷2=40°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=40°， 故选D． 【3题答案】 【答案】36°或90° 【解析】 【分析】分顶角的度数是底角的两倍和底角的度数是顶角的两倍，两种情况讨论求解即可． 【详解】解：设这个等腰三角形的顶角度数为x， 当等腰三角形顶角的度数是底角的两倍时，则， 解得； 当等腰三角形底角的度数是顶角的两倍时，则， 解得， 故答案为：36°或90°． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，三角形内角和定理，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 【4题答案】 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．利用证明，推出，再根据等边对等角即可证明． 【详解】证明：在和中，， ∴， ∴， ∴． 知识点二 等腰三角形的性质：三线合一 （福建中考） 【5题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质即可判断CD的长． 【详解】∵是等腰三角形的顶角平分线 ∴CD=BD=5． 故选：B． 【点睛】本题考查等腰三角形的三线合一，关键在于熟练掌握基础知识． 【6题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰三角形三线合一，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等解答即可． 【详解】解：∵AB=AC，点D是BC边上的中点， ∴AD⊥BC， 故A选项正确； ∵点D是BC边上的中点，AD⊥BC， ∴AD是线段BC的垂直平分线， ∴EB=EC， ∴∠EBC=∠ECB， 故B选项正确； 又∵AB=AC， ∴， ∴， 即∠ABE=∠ACE， 故C选项正确； 根据题目条件无法得到∠ABE=∠BAE， 所以，AE=BE不一定正确， 故D选项错误． 因为本题选择不正确的， 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质等知识，关键是等腰三角形的性质． 【7题答案】 【答案】65° 【解析】 【分析】首先根据等腰三角形的三线合一的性质得到AD平分∠BAC，然后求得∠DAC的度数，从而求得答案． 【详解】解：∵AB＝AC，D为BC的中点， ∴∠BAD＝∠CAD， ∵∠BAC＝50°， ∴∠DAC＝25°， ∵DE⊥AC， ∴∠ADE＝90°﹣25°＝65°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形的两锐角互余，解题的关键是了解等腰三角形三线合一的性质． 02 能力提升 【8题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形内角和定理，解决问题的关键是掌握：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．连接、，根据三角形内角和定理求出，根据线段的垂直平分线的性质得到，，根据等腰三角形的性质计算即可． 【详解】解：连接、， ， 是、垂直平分线的交点， 、， 、、， ， ， ， ． 故选：A． 【9题答案】 【答案】37 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在△BCD中可求得∠CDB=∠CBD=∠ACB=37°． 【详解】∵AB=AC，∠A=32°， ∴∠ABC=∠ACB=74°， 又∵BC=DC， ∴∠CDB=∠CBD=∠ACB=37°， 故答案为37． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用． 【10题答案】 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角，三角形外角的性质．明确角度之间的数量关系是解题的关键． 由，可得，由三角形外角的性质可得，，，，即，计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，，，， ∴， 解得， 故答案为：． 【11题答案】 【答案】见解析 【解析】 【分析】首先根据，可得，，然后根据，可得，，，据此判断出，再根据，即可判断出． 【详解】证明：， ，， ， ， ， ， ． ． 03 思维拓展 【12题答案】 【答案】（1）①；；② （2） 【解析】 【分析】（1）①先利用等腰三角形的性质求出，进而求出，最后根据角度的和差关系即可求出和；②利用等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得出结论； （2）设，，根据等边对等角得到，，利用三角形外角的性质，结合三角形内角和为，即可得到，之间关系式． 【小问1详解】 解：①， ， ， 又，， ， ， ； ②，， ，， ， ， 又， ， ． 【小问2详解】 解：设，， ， ， ， ， , 在中，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $