15.2 第2课时 用坐标表示轴对称（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案作业手册（人教版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“用坐标表示轴对称”核心知识点，通过点与图形的对称关系导入，衔接平面直角坐标系与轴对称性质，搭建从点对称到图形对称的学习支架，帮助学生逐步掌握坐标变换规律。 资料采用基础达标与能力提升双梯度设计，基础题巩固抽象能力和空间观念，能力题通过作图、计算及综合探究提升几何直观与推理意识，习题注重数学语言表达对称关系，助力学生自主学习与教师教学效果评估。

第2课时 用坐标表示轴对称 01基础达标 知识点一 点关于坐标轴对称 1. 在平面直角坐标系中，关于某直线对称的，两点的坐标分别为，，则这两点的对称轴是（ ） A. 轴 B. 轴 C. D. 2. 点P（2，3）关于y轴的对称点Q的坐标为__________ ． 3. 若点，关于轴对称，则________，________． 知识点二 图形关于坐标轴对称 4. 在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示． （1）请画出关于y轴对称的；（其中，，分别是A，B，C的对应点，不写画法） （2）直接写出，，三点的坐标：（________），（________），（________）； （3）求的面积． 02 能力提升 5. 若点关于轴的对称点在第四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 6. 如图，在的正方形网格中有四个格点A、B、C、D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴建立直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（　　） A. A B. B C. C D. D 7. 在平面直角坐标系中，已知点，线段轴，且，则点关于轴的对称点的坐标为________． 8. 点关于直线的对称点的坐标为________． 9. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）画出关于轴对称的； （2）把向左平移4个单位长度，作出平移后的．并写出点，，的坐标：________________； （3）观察与，与是否关于某一条直线对称?若是，请画出对称轴； （4）如果要使与全等，那么点的坐标是________． 第2课时 用坐标表示轴对称 01基础达标 知识点一 点关于坐标轴对称 【1题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据对称点的性质，对称轴垂直平分对称点的连线，结合两点坐标特征即可求解． 【详解】解：∵ ，， ∴ ，两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，连线为垂直于轴的直线， 计算得的中点坐标为， ∵对称轴垂直平分，是竖直线， ∴对称轴是过中点的水平线，即，也就是轴． 【2题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y）即求关于y轴的对称点时：纵坐标不变，横坐标变成相反数，据此即可解答． 【详解】解：点P（2，3）关于y轴的对称点Q的坐标为（-2，3）． 故答案为：（-2，3）． 【点睛】本题考查了关于x轴、y轴的对称点的坐标．解题的关键是掌握关于x轴、y轴的对称点的坐标的特征． 【3题答案】 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】关于轴对称，所以两个点的纵坐标是相反数，横坐标相等． 【详解】解：根据题意： ，， 解得：，． 知识点二 图形关于坐标轴对称 【4题答案】 【答案】（1）详见解析 （2），， （3）11 【解析】 【分析】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称的定义与性质，并据此得出变换后的对应点，割补法求三角形的面积． （1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接可得； （2）根据所作图形可得点的坐标； （3）利用割补法求解可得． 【小问1详解】 解：与关于y轴对称，，，， ，，， 如图，即为所求作． 【小问2详解】 解：由（1）中图得：，，， 故答案为：，，； 【小问3详解】 解：． 02 能力提升 【5题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查点关于轴对称的坐标特点，解一元一次不等式组，根据对称点的位置得到横纵坐标的符号关系，列出不等式组求解即可． 【详解】解：∵点关于轴的对称点坐标为，且该对称点在第四象限， 又∵第四象限内点的横坐标大于，纵坐标小于， ∴， 解不等式得， 解不等式得， ∴的取值范围是． 【6题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用已知点位置得出符合题意的答案． 【详解】解：如图所示：原点是B点时，A，C关于y轴对称， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确得出原点位置是解题关键． 【7题答案】 【答案】或 【解析】 【分析】线段轴，两点横坐标相等，又，点可能在点上边或者下边，根据距离确定点坐标，最后根据关于轴对称的点，纵坐标不变，横坐标变为相反数求出点关于轴的对称点的坐标． 【详解】解：∵线段轴，点的坐标为， ∴点横坐标为， ， ∴点纵坐标为或， ∴点坐标为或， ∴点关于轴的对称点的坐标为或． 【8题答案】 【答案】 【解析】 【分析】求点关于直线的对称点，对称点的横坐标不变，对称点与点到直线的距离相等． 【详解】解：设对称点的纵坐标为， 由题意得：， 解得：， ∴点关于直线的对称点的坐标为． 【9题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3）关于直线对称 画图见解析 （4）或或 【解析】 【分析】（1）先确定各点坐标，画，关于轴对称的点 纵坐标不变，横坐标互为相反数，然后得到各点坐标，找到三点，依次连接即可； （2）将点分别向左平移个单位再依次连线即可得到，进而可得各顶点坐标； （3）通过观察，直接画出直线即可； （4）画出图形，根据图形即可得到点坐标． 【小问1详解】 解：由图可得：，，， ，，， 如图所示： 【小问2详解】 解：如图所示： ，， 【小问3详解】 解：与关于直线对称． 如图所示： 【小问4详解】 解：如图所示： ∴点的坐标是或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $