15.1.2 线段的垂直平分线（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案作业手册（人教版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“线段的垂直平分线”，核心涵盖性质、判定及作图知识点。通过关联轴对称、全等三角形等前置知识搭建学习支架，引导学生从已知过渡到新知，形成完整知识脉络。 资料采用分层设计，基础达标含中考真题巩固核心概念，能力提升与思维拓展题培养推理能力，结合实际情境（如水泵站选址）发展几何直观与应用意识，助力学生用数学思维解决问题。

15.1.2 线段的垂直平分线 01 基础达标 知识点一 线段的垂直平分线的性质与判定 1. 如图，是线段的垂直平分线．若，则四边形的周长是（ ） A. B. C. D. （上海中考） 2. 如图，在中，的垂直平分线交于点，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. （枣庄中考） 3. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若，，则的周长为（ ） A. 8 B. 11 C. 16 D. 17 4. 小军做了一个如图所示的风筝，其中EH=FH，ED=FD，小军说不用测量就知道DH是EF的垂直平分线．其中蕴含的道理是 _____ ． 5. 如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF与AD交于点G，求证：AD垂直平分EF． 知识点二 线段的垂直平分线的有关作图 6. 如图，在某河道l的同侧有两个村庄A，B，现要在河道上建一个水泵站，这个水泵站建在什么位置，能使两个村庄到水泵站的距离相等？ 7. 指出下列轴对称图形各有几条对称轴，并把它们画出来． 8. 如图，与关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在图①与图②中分别作出直线l． 02 能力提升 9. 如图，四边形中，垂直平分，垂足为E，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. 平分 C. D. 10. 如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，，垂直平分线段，P是直线上的任意一点，则周长的最小值是_______． 12. 如图，中，． （1）作的垂直平分线，交于点，交于点（尺规作图，保留作图痕迹）； （2）连接，若平分，求的度数． 03 思维拓展 13. 如图所示，在四边形中，，为的中点，连接，，延长交的延长线于点． （1）判断与的数量关系，并说明理由； （2）若，求证：． 15.1.2 线段的垂直平分线 01 基础达标 知识点一 线段的垂直平分线的性质与判定 【1题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 根据线段的垂直平分线的性质得到，，根据四边形的周长公式计算即可． 【详解】解：是的垂直平分线， ，， 四边形的周长. 故选：B． （上海中考） 【2题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质和角平分线的定义求得∠ACB的度数，再根据三角形内角和求出∠B的度数． 【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线 ∴AD=CD，∠ACD=∠A=50° ∵平分 ∴∠ACB=2∠ACD=100° ∴∠B=180°-100°-50°=30° 故选：B． 【点睛】本题考查垂直平分线的性质、角平分线的定义和三角形内角和定理，熟练掌握垂直平分线的性质和角平分线的定义是解题的关键． （枣庄中考） 【3题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴的周长． 故选：B． 【4题答案】 【答案】与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线线上 【解析】 【分析】 【详解】解：其中蕴含的道理是：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 故答案为：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 【5题答案】 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据角平分线的性质定理可得DE＝DF，可证得Rt△AED≌Rt△AFD，从而得到AE＝AF，再根据等腰三角形的性质，即可求证． 【详解】证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°， 在Rt△AED和Rt△AFD中 ， ∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）， ∴AE＝AF， ∵AD是∠BAC的平分线， ∴AD垂直平分EF． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握角平分线的性质定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键． 知识点二 线段的垂直平分线的有关作图 【6题答案】 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查线段的垂直平分线的性质及作法，作线段的垂直平分线，与直线l的交点即为所求． 【详解】解：如图，连接，作线段的垂直平分线，与直线l的交点P即为所求作的点． 【7题答案】 【答案】见解析 【解析】 【分析】找到一条直线使图形的两部分完全重合，就是该图对称轴． 【详解】解：个图形对称轴的条数分别为：一条、两条、两条、四条，如图所示： 【8题答案】 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了利用轴对称变换作图，熟记对应边所在直线的交点一定在对称轴上是解题的关键．根据轴对称的性质，对应边所在直线的交点一定在对称轴上，图①过，的交点和点A作直线，该直线就是所求作的直线l，图②中，过，的延长线的交点和，的延长线的交点作直线，该直线就是所求作的直线l． 【详解】解：如图①，过，的交点和点A作直线，该直线就是所求作的直线l．如答图②，过，的延长线的交点和，的延长线的交点作直线，该直线就是所求作的直线l． 02 能力提升 【9题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，先由垂直平分线的性质得，，再证明，故平分，然后运用证明，即可作答． 【详解】解：∵垂直平分， ∴，，故A选项成立， ∵， ∴， ∴， ∴平分，故B选项成立， ∴． 在和中， ∵， ∴．故D选项成立， 没有可证明的条件，故C选项不一定成立， 故选：C． 【10题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的性质与判定，直角三角形两锐角互余，角平分线和垂线的尺规作图，灵活运用所学知识是解题的关键． 先根据作图方法可知平分，，由角平分线的性质可得即可判断C；证明，得到，即可判断D；根据直角三角形两锐角互余即可判断A；根据现有条件无法证明，即可判断B． 【详解】解：由作图方法可知，平分，， 又∵， ∴，故C不符合题意； ∵， ∴， ∴，故D不符合题意； ∵， ∴，故A不符合题意； 根据现有条件无法证明，故B符合题意； 故选B． 【11题答案】 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了轴对称——最短路线问题，线段垂直平分线的性质．如图，连接，求出的最小值可得结论． 【详解】解：如图，连接， ∵垂直平分线段， ， ， 的最小值为4， 的周长的最小值为， 故答案为：7． 【12题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用基本作图作的垂直平分线即可； （2）先根据线段垂直平分线的性质得到，则，再根据角平分线的定义得到，最后通过三角形内角和为，即可求出的度数． 【小问1详解】 解：如图，即为所作； 【小问2详解】 解：连接，如图所示： 垂直平分， ， ， 平分， ， ， ． 03 思维拓展 【13题答案】 【答案】（1），理由见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据证明即可得出结论； （2）由（1）知，根据全等三角形的性质得到，由可得是线段的垂直平分线，由此即可证明． 【小问1详解】 解：结论：．理由： ， ， 是的中点， ， 在与中， ， （）． 【小问2详解】 证明：由（1）知， ， 是线段的垂直平分线， ， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $