14.3 第2课时 角平分线的判定（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案作业手册（人教版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“角平分线的判定”，核心知识点包括角平分线的判定定理及三角形内角平分线交点的性质。通过基础题（如点到三边距离相等判定角平分线）到综合题（如四边形中角平分线应用）的设计，搭建从角平分线性质到判定的知识支架，衔接前后内容。 资料特色在于题目分层设计，基础达标巩固概念，能力提升结合实际情境（如加油站位置、四边形面积问题），培养学生推理能力与几何直观。解析详细引导逻辑推理过程，助力学生发展数学思维，提升应用意识，适合课堂教学与自主学习。

第2课时 角平分线的判定 01 基础达标 知识点一 角平分线的判定 1. 如图，，点P到AB，BC，CD的距离相等，则（ ） A. B. C. D. 不确定 2. 如图，是内部的一条射线，P是射线上任意一点，．下列条件：，其中能判定是的平分线的有____________________．（填序号） 知识点二 三角形的角平分线 3. 到三角形三边距离相等的点是这个三角形的（ ） A. 三条高的交点 B. 三条内角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 4. 如图，在中，，D为BC上一点，于点E，，且E恰好为AB中点，则________． 02 能力提升 5. 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB=S△PCD，则满足此条件的点P（ ） A. 有且只有1个 B. 有且只有2个 C. 组成∠E的角平分线 D. 组成∠E的角平分线所在的直线（E点除外） 6. 如图，、、是三条两两相交的笔直公路，现欲修建一个加油站，使它到三条公路的距离相等，这个加油站的位置共有________处． （教材改编题） 7. 如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB的中点，DE平分∠ADC． （1）求证：CE平分∠BCD； （2）求证：AD+BC=CD； （3）若AB=12，CD=13，求S△CDE． 第2课时 角平分线的判定 01 基础达标 知识点一 角平分线的判定 【1题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上可得分别是和的平分线，再根据两直线平行，同旁内角互补和角平分线的定义解答即可． 【详解】解：∵点到距离都相等， 分别是和的平分线， ，， ， ， ， ， ． 【2题答案】 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，角平分线的判定，全等三角形的证明，灵活运用所学知识是关键．根据角平分线的性质即可判断①；根据角平分线的判定即可判断②；根据条件证明即可判断③；根据条件证明即可判断④． 【详解】∵， ∴是的平分线，故①正确； ∵， ∴是的平分线，故②正确； ∵， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴是的平分线，故③正确； ∵， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴是的平分线，故④正确； 故答案为：①②③④． 知识点二 三角形的角平分线 【3题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．根据角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等，因此到三角形三边距离相等的点是三个内角平分线的交点． 【详解】解：∵ 角平分线上的点到角的两边距离相等， ∴ 三个内角平分线的交点到三角形的三边距离相等， ∴ 该点是三条内角平分线的交点． 故选：B． 【4题答案】 【答案】 【解析】 【分析】先根据角平分线的判定定理得到，然后利用证明，可得到，即，最后通过直角三角形中两个锐角互余得到，即可求出． 【详解】解：∵，，， 平分，， ． 恰好为中点， ， 在和中 ， ， ， ∵， ，即， ， 解得：． 02 能力提升 【5题答案】 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：作∠E的平分线，可得点P到AB和CD的距离相等，因为AB=CD，所以此时点P满足S△PAB=S△PCD． 故选D． 考点：角平分线的性质． 【6题答案】 【答案】4 【解析】 【分析】作三条公路所围成的三角形的内角平分线和外角平分线，从而得到个点到三条公路的距离相等． 【详解】解：如图，到三条公路的距离相等的点有个． （教材改编题） 【7题答案】 【答案】(1)①证明见解析；②证明见解析；(2)39. 【解析】 【分析】（1）作EM⊥CD垂足为M，根据角平分线的性质定理以及判定定理即可证明． （2）只要证明△DEA≌△DEM得AD=DM，同理可证CB=CM． （3）根据S△EDC=•DC•EM即可计算． 【详解】（1）证明：作EM⊥CD垂足为M， ∵ED平分∠ADM，EA⊥AD，EM⊥CD， ∴AE=EM， ∵AE=EB， ∴EM=EB， ∵EB⊥BC，EM⊥CD， ∴EC平分∠BCD． （2）证明：由（1）可知：AE=EM=EB， 在RT△DEA和RT△DEM中， ， ∴△DEA≌△DEM， ∴DA=DM，同理可证：CB=CM ∴CD=DM+MC=AD+BC． （3）解：由（1）可知：EM=AE=EB=AB=6， ∵EM⊥CD，CD=13， ∴S△EDC=•DC•EM=×13×6=39． 【点睛】本题考查等腰梯形的性质、角平分线的判定和性质以及三角形面积公式，根据角平分线这个条件添加辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $