14.3 第1课时 角平分线的性质（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案作业手册（人教版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“角平分线的性质”第1课时，核心知识点为角平分线的定义及性质。通过尺规作角平分线操作导入，关联全等三角形SSS判定原理，搭建从作图依据到性质应用的学习支架，涵盖基础作图、性质直接应用及综合问题解决。 资料特色在于分层设计与思维训练，基础达标题巩固定义与性质，能力提升题结合几何图形综合应用，变式提问促进知识迁移。通过动手操作培养几何直观，逻辑推理题发展推理意识，问题设计体现应用意识，助力学生用数学思维解决实际问题。

14.3 角的平分线 第1课时 角平分线的性质 01 基础达标 知识点 角平分线的定义及性质 1. 如图，用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点D，若，则点D到的距离是______． 3. 如图，点是的角平分线上一点，，垂足为点，且，点是射线上一动点，则的最小值为________． 02 能力提升 4. 如图，在中，，BE平分交CD于点E，，，则的面积等于________． 【变式提问】若，则________． 5. 如图，AD是的角平分线，于点F，且，则的度数是________． 6. 如图，在中，AD是的平分线，，，，则CD的长为________． 7. 如图，在中，，平分，于点，点在上，且． （1）求证：； （2）请你判断与之间的数量关系，并说明理由． 14.3 角的平分线 第1课时 角平分线的性质 01 基础达标 知识点 角平分线的定义及性质 【1题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质和判定，尺规作角平分线，，根据证明，即可推出本题的答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴，即是角的平分线， 故选：D． 【2题答案】 【答案】6 【解析】 【分析】由题意可知平分，然后根据角平分线的性质即可得出结论． 【详解】解：由题意可知平分， ∵，， ∴点到的距离等于到的距离， ∴到的距离为6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了尺规作图－角平分线，以及角平分线的性质，熟知角平分线上的任意一点到角两边的距离相等是解本题的关键． 【3题答案】 【答案】3 【解析】 【分析】根据垂线段最短可知当PM⊥OC时，PM最小，再根据角的平分线的性质，即可得出答案． 【详解】解：根据垂线段最短可知：当PM⊥OC时，PM最小， 当PM⊥OC时， 又∵OP平分∠AOC，，， ∴PM=PD=3 故答案为：3 【点睛】本题考查了垂线段最短、角平分线的性质，熟练掌握这些知识是解题的关键． 02 能力提升 【4题答案】 【答案】 ①. 5 ②. 5∶4 【解析】 【分析】过点作于点，利用角平分线的性质得，再用三角形面积公式计算的面积；利用角平分线的性质，两个三角形等高，面积比等于底边长的比，求出． 【详解】解：过点作于点 ，平分，， ， ， ∵平分交于点， ∴和 分别以、为底边时，高相等 ，即 故答案为：、5∶4． 【5题答案】 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，先利用角平分线的性质得，再证，通过等角代换与邻补角的性质，求出的度数． 【详解】解：过点作于点 ∵ 是的角平分线，， ， ∴  在 和 中， ​ ∴  ∴  ∵  ∴ ． 【6题答案】 【答案】4 【解析】 【分析】过点作于点，于点，则，得到，再用三角形的面积法转化为，即可得出答案． 【详解】解：过点作于点，于点，如图， ∵是的平分线 ∴ ∵， ∴ ∵和以、为底时，高相同， 则 又∵ ∴． 【7题答案】 【答案】（1）见详解 （2），见详解 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，掌握以上知识是关键． （1）根据角平分线的性质定理得到，再运用斜边直角边证明三角形全等即可求解； （2）根据题意得到，，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵平分，， ∴，， 在中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下， 由（1）得， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $