第八章- 二元一次方程组 单元测试卷 2025--2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组单元卷，90分钟100分，全面覆盖方程定义、解法及应用，梯度设计适配单元复习，突出数学思维与模型意识培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二元一次方程定义、代入/加减消元法|基础巩固，考查抽象能力与符号意识| |填空题|4/12|方程变形、正整数解、行程问题建模|聚焦运算能力，体现数学眼光观察现实世界| |解答题|6/58|解方程组、参数问题、水果售价/零件加工等应用|梯度提升，结合真实情境培养模型意识与应用能力|

人教版七年级数学下册第八章-二元一次方程组 单元测试卷 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是二元一次方程的一组解，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. -2 D. -3 3. 用代入消元法解方程组，代入正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 方程组的解为（ ） A. B. C. D. 5. 已知二元一次方程组，则的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 15 D. -15 6. 若是二元一次方程，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知方程组与有相同的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 某校购买篮球和足球共20个，篮球每个80元，足球每个60元，共花费1440元。设购买篮球个，足球个，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 解方程组，用加减消元法消去，正确的操作是（ ） A. 两式相加 B. 两式相减 C. 第一式乘2 D. 第二式乘3 10. 关于的方程组的解互为相反数，则的值为（ ） A. -1 B. 1 C. -3 D. 3 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 11. 将方程变形为用含的代数式表示，则________。 12. 已知方程组，则________。 13. 已知二元一次方程的一组正整数解为________（写出一组即可）。 14. 甲、乙两人相距8km，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，甲4小时可追上乙。设甲的速度为，乙的速度为，可列方程组为________。 三、解答题（本大题共6小题，共58分。解答应写出文字说明、演算步骤） 15.（本题满分16分，每小题4分）解下列二元一次方程组： （1） （2） （3） （4） 16.（本题满分6分）已知方程组的解为，求的值。 17.（本题满分8分）已知关于的方程组，当为何值时，互为相反数？ 18.（本题满分8分）安徽某水果店售卖甲、乙两种水果，购买2kg甲种水果和3kg乙种水果共需48元；购买3kg甲种水果和2kg乙种水果共需47元。求甲、乙两种水果每千克的售价。 19.（本题满分10分）一个两位数，十位数字与个位数字的和为9，将十位数字与个位数字对调后，新两位数比原两位数大9，求原两位数。 20.（本题满分10分）甲、乙两名工人承接一批零件加工任务，甲每天加工120个零件，乙每天加工100个零件。已知两人同时开工，若干天后甲比乙多加工200个零件；若乙先开工2天，再两人同时加工相同天数，两人加工零件总数恰好相等。求两人同时加工的天数。 参考答案与详细解析 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 答案：C 解析：二元一次方程为含有两个未知数，且含未知数的项次数为1的整式方程。A是二次方程，B是分式方程，D只含一个未知数，均不符合定义。 2. 答案：B 解析：将代入方程得，化简得，解得。 3. 答案：A 解析：根据代入消元法，将整体代入第二个方程，可得。 4. 答案：A 解析：两式相加得，解得，将代入，得。 5. 答案：A 解析：用第一个方程减去第二个方程，，化简得。 6. 答案：A 解析：由二元一次方程定义可知，解得，因此。 7. 答案：A 解析：先联立不含参数的方程组，两式相加得，解得，代入得。将代入含参方程组得，解得。 8. 答案：A 解析：根据总数量、总花费列等量关系：篮球个数+足球个数=20，篮球总费用+足球总费用=1440，对应方程组为A选项。 9. 答案：A 解析：方程组中的系数分别为，互为相反数，两式相加可直接消去未知数。 10. 答案：A 解析：解互为相反数，则，代入得，再代入，解得。 二、填空题（每小题3分，共12分） 11. 答案： 解析：对方程移项得，两边同时除以2，得。 12. 答案：5 解析：两式相加得，等式两边同时除以4，化简得。 13. 答案：（答案不唯一） 解析：找出满足方程的正整数即可，其余合法解还有、。 14. 答案： 解析：相向而行：速度和×时间=总路程；同向而行：速度差×时间=路程差，据此列出二元一次方程组。 三、解答题（共58分） 15.（16分） 解：（1）将代入 得，展开化简：，，解得 将代入，得 ∴方程组的解为 （2） ①+②得：，解得 将代入①得：，解得 ∴方程组的解为 （3） 由①得：，代入② 得，展开化简：，，解得 将代入得 ∴方程组的解为 （4）原方程组整理得： 由②得：，代入① 得，解得 代入得 ∴方程组的解为 16.（6分） 解：将代入原方程组得： 解得： 答：。 17.（8分） 解： ①②得：，即 将代入②得： 由题意互为相反数，故 代入得：，整理得，等式不成立，故此方程组不存在互为相反数的情况。 答：不存在满足条件的的值。 18.（8分） 解：设甲种水果每千克元，乙种水果每千克元。 由题意得： 解得： 答：甲种水果每千克9元，乙种水果每千克10元。 19.（10分） 解：设原两位数的十位数字为，个位数字为。 由题意得： 化简第二个方程得： 联立解得： 原两位数为。 答：原两位数为45。 20.（10分） 解：设两人同时加工的天数为天，根据题干两组等量关系，两个条件统一为同一个未知数，相互验证： 由“乙先开工2天，同时加工后总数相等”得：，解得。代入第一组条件验证：，完全符合题意。 解得： 答：两人同时加工的天数为10天。 学科网（北京）股份有限公司 $