第八章 实数 单元测试 2025-2026学年人教版数学 七年级下册

第八章测试卷

（时间：100分钟　分值：120分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若，则x与y的关系一定是（　　）．

A．x－y=0 B．xy=0 C．x+y=0 D．xy=－1

2．若一个正数a的平方根是2x－7与2－x，则a的值是（　　）．

A．5 B．3 C．－3 D．9

3．有两个正整数，一个大于，一个大于，则这两数之和的最小值是（　　）．

A．6 B．7 C．8 D．9

4．下列说法正确的是（　　）．

A．无限小数都是无理数 

B．无理数都是无限小数 

C．有理数都是有限小数 

D．两个无理数的和、差、积、商仍是无理数

5．如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的是（　　）．

A．点A B．点B C．点C D．点D

6．如图，在数轴上，点A表示，点B表示5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有（　　）．

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

7．若式子，则等于（　　）．

A．－1 B．1 C． D．

8．如果，，那么约等于（　　）．

A．28.72 B．0.287 2 C．13.33 D．0.133 3

9．如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上，以点A为圆心，AB的长为半径画弧交数轴正半轴于点E，若点E表示的数为2，则点A表示的数是（　　）．

A．－2 B． C． D．

10．已知|a|＝5，＝7，且|a＋b|＝a＋b，则a－b的值为（　　）．

A．2或12 B．2或－12

C．－2或12 D．－2或－12

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．若a，b分别为2 022的两个平方根，则a＋b－ab＝________．

12．若与是同类项，则的平方根是________．

13．计算：________．

14．我国古代数学家张衡将圆周率取值为祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：_______（填“>”或“<”）．

15．若的平方根等于，的立方根等于，则________．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16．（6分）已知＝0，求实数a，b的值，并求出的整数部分和小数部分．

 

 

 

 

17．（6分）先观察下列等式，再回答下面的问题：

①＝1＋－＝；

②＝1＋－＝；

③＝1＋－＝．

（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；

（2）请你按照上面各等式中反映的规律，直接写出用n（n为正整数）的式子表示的等式．

 

 

 

 

 

 

 

 

18．（8分）阅读下面的文字，解答问题．

现规定：分别用[x]和‹x›表示实数x的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是[3.14]＝3，小数部分是‹3.14›＝0.14；实数的整数部分是[]＝2，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即－2就是的小数部分，所以‹›＝－2．

（1）[]＝____________，‹›＝___________；[]＝_________，‹›＝_________．

（2）已知‹›＝a，[]＝b，求a＋b－的立方根．