专题十七 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 专项训练 -2027届高三物理一轮复习

**基本信息** 聚焦带电粒子在有界匀强磁场中运动的几何关系与临界问题，通过"洛伦兹力提供向心力→轨迹半径/周期公式→几何关系分析"的三阶解题体系，系统培养科学思维中的模型建构与科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础对点练|8题|圆形/方形磁场轨迹圆心确定、偏转角度与圆心角关系、临界半径计算|以洛伦兹力公式为基础，通过几何关系（弦长、切线、半径）建立运动参量与磁场边界的关联| |综合提升练|5题（含2计算题）|多区域磁场轨迹拼接、动态磁场下的极值分析、边界出射条件讨论|从单一磁场到复合磁场，从定性判断到定量计算，构建"公式+几何+临界"的递进式逻辑链|

专题十七　带电粒子在有界匀强磁场中的运动 专项训练 基础对点练 1． 选择题： 1.(2026·江苏盐城期中)如图，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为v1，离开磁场时速度方向偏转60°;若射入磁场时的速度大小为v2，离开磁场时速度方向偏转90°。不计重力，则为(　　) A. B. C. D. 2.如图所示，P、Q为一对水平放置的平行板，板长与板间距离均为d，板间区域内充满匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。一质量为m、电荷量为q的粒子(重力不计)，以水平初速度v0从P、Q两板间左侧中央沿垂直磁场方向射入，粒子打到板上，则初速度v0的大小不可能为(　　) A. B. C. D. 3.Oxy坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。质量为m、电荷量为+q的粒子，以初速度v从O点沿x轴正向开始运动，粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为45°，交点为P。不计粒子重力，则P点至O点的距离为(　　) A. B. C.(1+) D. 4.如图所示，正方形ABCD区域内(含边界)存在垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，一重力不计的正电荷从A点沿AB边方向射入磁场，恰好从AD边中点E射出。如果仅改变磁场的强弱而让电荷从BC边中点F射出，则磁场的磁感应强度应该调整为(　　) A. B. C. D. 5.如图所示，MN右侧有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量均为m、电荷量均为q的两个电性不同的粒子，均以与MN夹角为θ、大小为v的速度垂直于磁场方向射入。不计重力及粒子之间的相互作用。则两粒子(　　) A.在磁场中运动轨迹的半径不同 B.在磁场中运动的时间不同 C.射出磁场时的速度方向不同 D.射出位置到射入位置的距离不同 6.如图所示，匀强磁场垂直于xOy平面(纸面)向外，磁场的右边界与x轴垂直，交x轴于P(L，0)点。其中第Ⅰ象限内的磁感应强度为B1，第Ⅳ象限内的磁感应强度为B2，且B2=2B1(大小均未知)。一质量为m、电荷量为+q的粒子从原点O以速度v进入第Ⅰ象限的磁场，方向与x轴成30°角，粒子从P点离开磁场区域，不计粒子重力，则第Ⅰ象限内的磁感应强度B1的大小可能是(　　) A. B. C. D. 7.如图，方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域中有一边界截面为圆形的无场区，O为圆形边界的圆心，P、Q为边界上的两点，OP与OQ的夹角为60°。一带电粒子从P点沿垂直磁场方向射入匀强磁场区域后经过时间t从Q点第一次回到无场区，粒子在P点的速度方向与OP的夹角为20°。若磁感应强度大小为B，粒子的比荷为k，不计粒子重力，则t为(　　) A. B. C. D. 8.(多选)(2026河北保定期中)如图所示,在xOy平面内有一圆形边界,圆心为O,半径为R,圆形边界内存在垂直于xOy平面向里的匀强磁场。一电子以速度v从y轴上的M点沿y轴正方向射入圆形区域,从N点飞出圆形区域,O、N连线与x轴正方向夹角θ=30°,电子质量为m,元电荷为e,不计重力。下列说法正确的是(　　) A.电子在N点速度方向不沿ON方向 B.磁感应强度大小为 C.电子在磁场中运动的时间为 D.电子入射方向逆时针旋转30°,在磁场中运动时间最长 综合提升练 1． 选择题： 9.如图所示，边长为L的正方形区域MNPQ内存在着磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，一带电粒子以速度v垂直边界MN从中点O射入磁场，恰好从Q点离开。若不计粒子重力，下列说法正确的是(　　) A.该粒子带正电 B.该粒子的比荷为 C.若仅将磁场的磁感应强度大小变为2B，则粒子将从边界MQ的中点S离开 D.逐渐增大磁场的磁感应强度大小，则粒子在磁场中的运动时间一定一直增大 10.如图，边长为L的等边三角形ABC内、外分布着与平面垂直、方向相反、磁感应强度大小相等的匀强磁场。现有两个电子a、b，依次从顶点A处竖直向上和竖直向下射出，不计电子的重力，则电子a、b分别经过B点的最短时间之比为(　　) A.1∶2 B.1∶1 C.2∶1 D.5∶1 11.(2026·江苏连云港期末)如图所示，半径为R的圆形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，质量为m、电荷量为q的带电粒子由A点沿平行于直径CD方向射入磁场，经过圆心O后离开磁场。已知A点到CD的距离为R，粒子重力不计，下列说法正确的是(　　) A.粒子带正电 B.粒子运动速率为 C.粒子在磁场中运动的时间为 D.粒子在磁场中运动的路程为 二．计算题： 12.如图所示，以OP为分界线将直角MON分为区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ内存在方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，区域Ⅱ内存在方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为2B的匀强磁场，OP与OM间的夹角为30°。一质量为m、带电荷量为+q的粒子从分界线上的P点以速度v、沿与分界线OP成60°角的方向射入区域Ⅰ，在区域Ⅰ偏转后直接从O点离开磁场区域，不计粒子的重力。 (1)求OP之间的距离; (2)若粒子从P点射入的速度方向不变，大小可以改变，要使粒子仍从O点离开磁场区域，求粒子射入时速度大小的可能值。 13.(2026·江苏扬州期中)如图所示，在平面直角坐标系x轴的上方、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B0;x轴的下方、边长为2R的正方形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，圆形区域与正方形区域相切于坐标原点O，O为正方形上边的中点。一电荷量为q、质量为m的带负电粒子从A点(在过水平直径的圆周上)沿半径方向射入圆形区域，恰好从原点O离开圆形区域，不计带电粒子的重力。 (1)求带电粒子进入圆形区域时的速度v0; (2)若正方形区域内磁感应强度为0.5B0，求带电粒子在整个磁场中的运动时间; (3)若要使粒子从正方形区域的下边界射出，求该区域内磁感应强度满足的条件。 参考答案： 1.答案　B解析　根据题意，粒子两次射入磁场后的运动轨迹如图所示，设磁场的圆形区域半径为r，由几何关系可知，两次轨迹圆的半径分别为R1==r、R2=r，由洛伦兹力提供向心力有qvB=m，可得粒子的速度v=∝R，则粒子两次的入射速度之比==，故B正确。 2.答案　D解析　设粒子带正电，根据左手定则可判断粒子刚进入板间时所受洛伦兹力方向向上，由于粒子不计重力，粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有qvB=m，解得r=， 由题意知粒子在偏转以后打在板上，若粒子恰好未打在板上，则与极板平行从左端射出，由几何关系得半径r1=，速度v1=;若粒子恰好从极板右端飞出，由几何关系有=d2+，解得r2=d，速度v2=，粒子要打在极板上，则初速度v0应满足的条件为<v0<，故A、B、C正确，D错误。 3.答案　C解析　粒子运动轨迹如图所示，在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力，有qvB=m，可得粒子做圆周运动的半径r=，根据几何关系可得P点至O点的距离LPO=r+=(1+)，故C正确。 4.答案　D解析　正电荷在磁场中的运动轨迹如图所示，设正方形边长为2a，当正电荷从E点射出时，正电荷的运动半径R=;当正电荷从F点射出时，设正电荷运动半径为R'，根据几何知识得R'2=(2a)2+(R'-a)2，解得R'=a，即半径变为原来的5倍，由R=可知，磁感应强度变为原来的，即，故D正确。 5.答案　B解析　由牛顿第二定律有qvB=m，可得r=，故两粒子在磁场中运动轨迹的半径相同。如图所示，带正电粒子的运动轨迹为大圆弧，带负电粒子的运动轨迹为小圆弧，射出磁场时的速度方向相同，故A、C错误;粒子在磁场中运动周期T==，若粒子带负电荷，在磁场中运动的时间t1=T=，若粒子带正电荷，在磁场中运动的时间t2=T=，故两粒子在磁场中运动的时间不同，故B正确;由几何关系可知，两粒子射出位置到射入位置的距离相同，大小等于d=2rsin θ，故D错误。 6.答案　D解析　根据洛伦兹力提供向心力有qvB=，可得r=，则在第Ⅰ象限内运动的半径为r1=，在第Ⅳ象限内运动的半径为r2==，设粒子最后从P点离开时在第Ⅰ象限运动n次，在第Ⅳ象限运动n-1次，根据几何关系有2nr1cos 60°-2(n-1)r2cos 60°=L，解得B1=(n=1、2、3、…)，当B1=时，n不为整数，故A错误;当B1=时，n不为整数，故B错误;当B1=时，n=0，不符合取值范围，故C错误;当B1=时，n=1，故D正确。 7.答案　C解析　粒子从P点沿垂直磁场方向射入匀强磁场区域，在P点的速度方向与OP的夹角为20°，粒子在磁场中运动轨迹如图所示，结合几何关系可知，轨迹所对的圆心角为θ=280°，根据牛顿第二定律可得qvB=m，又粒子在磁场中运动的周期为T===，所以t=T=，故C正确。 8.答案　BC　解析 由对称性可知,电子在N点速度方向一定沿ON方向,A错误;电子在磁场中运动的轨迹半径为r=Rtan 60°=R,根据qvB=m可得磁感应强度大小为B=,B正确;电子在磁场中运动速度转过的角度为60°,则时间为t=T=,C正确;电子从圆周最高点飞出时在磁场中的运动时间最长,设此时电子的入射方向逆时针旋转α角,则2R=2rsin α,此时sin α=,则α≠30°,D错误。 9.答案　B解析　由粒子的轨迹结合左手定则可知该粒子带负电，故A错误;由几何关系得r2=(r-)2+L2，由洛伦兹力提供向心力得qvB=m，联立解得r==L，=，故B正确;若仅将磁场的磁感应强度大小变为2B，则r变为原来的一半，即r'=L>，故粒子将从SQ之间离开，故C错误;当磁场的磁感应强度大小增大到一定值后，粒子将从OM离开，此时轨迹为半圆，时间t==，此时再继续增大磁感应强度大小，粒子在磁场中的运动时间仍为，故D错误。 10.答案　D解析　当电子a、b分别第一次经过B点的时间最短，它们的轨迹分别如图甲、乙所示，电子a、b经过B点的圆心角分别为300°和60°，而运动周期相同，根据t=T∝θ可知，电子a、b分别经过B点的最短时间之比为5∶1，故D正确。 11.答案　D解析　作出粒子的运动轨迹如图所示，由左手定则可知粒子带负电，A错误;由几何关系可知AB=OB=R，可知粒子运动的轨道半径r=R，根据牛顿第二定律有qvB=m，解得粒子的运动速率v=，B错误;粒子在磁场中运动的时间t==，C错误;粒子在磁场中运动的路程为s=πr=，D正确。 12.答案　(1)　(2)vi=(n=0、1、2、3、…) 解析　(1)根据牛顿第二定律有qvB=m 得r= 粒子运动轨迹如图所示 OP之间的距离l=2rcos 30°=。 (2)粒子仍从O点离开磁场，一定是从区域Ⅰ与ON相切离开磁场区域， 故ri= r1== 根据几何关系有(ri+r1)n+ri=OP 即(·+·)n+·= 解得vi=(n=0、1、2、3、…)。 13.答案　(1)　(2)　(3)B≤B0 解析　(1)根据几何关系知粒子在圆形区域内运动的轨迹半径r1=R 根据洛伦兹力提供向心力，有qv0B0=m 解得v0=。 (2)根据洛伦兹力提供向心力，有qv0·0.5B0=m 解得粒子在正方形区域内运动的轨迹半径r2=2R 粒子运动轨迹如图甲所示， 由几何关系知，粒子在正方形磁场中运动轨迹圆心角为θ=60° 粒子在圆形区域内运动的时间t1=T1=·= 粒子在正方形区域内运动的时间t2=T2=·= 故带电粒子在整个磁场中的运动时间t=t1+t2=。 (3)若粒子刚好从正方形区域下边界出射，轨迹如图乙所示， 根据几何关系，有=(r0-R)2+(2R)2 解得r0=R 根据洛伦兹力提供向心力，有qv0B=m 解得B==B0 所以要使粒子从下边界出射，正方形区域内的磁感应强度需满足B≤B0。 学科网（北京）股份有限公司 $